Matematikus mese
Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg
háromszög, ennek volt három szöge:
Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A
legöregebb - Alfonzó - és a legkisebb -
Gammatyi között a
korkülönbség p/2 volt. Az öreg
háromszög, amikor úgy érezte, hogy
rövidesen átköltözik a másik
félsíkba, magához hívatta
három fiát.
* Én rövidesen meghalok - mondta - és
halálom után arra hagyom
értelmezési tartományomat, aki a
legszebb pótszöget veszi
feleségül.
Elindult hát a három fiú a
végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás
az y, Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a
nagy térbeli koordinátarendszeren,
mindhárman
* irányba, egyenes vonalú egyenletes
mozgással. Amikor elérték az első
irracionális számot, pihenőt
tartottak.
Alfonzó egy hatalmas integráljel
árnyékában pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette elő azonban
intervallum-skatulyájából a hamuban
sült intervallumot, megjelent egy hatalmas
differenciálegyenlet, és így
szólt
hozzá:
* Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt
leül, az halál fia, mivel nem teljesíti
a Chauchi-féle konvergencia kritériumot?
Ezzel se szó, se beszéd, megragadta és
bezárta az an sorozat pontos alsó és
felső korlátja közé.
* Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a
differenciálhányadosod nullával lesz
egyenlő - mondta a félelmetes
differenciálegyenlet és
elkonvergált.
Bétamás sem járt különben,
őt egy zord trigonomtrikus alakú komplex
szám támadta meg, megragadta és
bezárta két abszolutérték jel
közé.
* Itt fogsz az óramutató
járásával egyező
irányúvá válni - mondta haragosan
és elment.
Gammatyi szerencsésen járt. Amikor
megéhezett, leült egy Pascal-
háromszög tetejére és falatozni
kezdett. Alig nyelte le az első
részsorozatot, amikor észrevette, hogy a
szomszéd értelmezési tartomány
ura, a gonosz Diszkrimináns vágtat
feléje almásderes
négyzetgyökén, amelynek patkói
lineáris egyenletrendszereket szórtak.
* Mit keresel az én epszilon sugarú
környezetemben - kiáltotta már
messziről negatív előjelét
forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok
belőled és nullává
redukállak!
Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem
tréfa, előrántotta
értékkészletéből
pozitív előjelét, és
megsemmisítette vel a gonosz Determinánst.
Azután visszaült a
Pascal-háromszög tetejére és
elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem
minden elemét. Ezután útrakelt.
Estére egy véges halmazhoz érkezett,
átkelt az alsó korláton és
igyekezett a felső korlát felé.
Útközben bekerült egy
torlódási pontba, amelynek tetszőleges
sugarú környezetében ott volt a halmaz
végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen
fogadták, ellátták étellel itallal
és négyzetre emelték, hogy jobban birja
a hosszú utat. Gammatyi megköszönte
és tovább transzformálta magát.
Amikor megvirradt, csodálatos látvány
tárult két tetszőleges pontja
elé: nem is olyan messze egy rotációs
mozgást végző n-ed rendű
determinánst látott.
No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és
elindult.
Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen
determinánsba bejutni! Amikor odaért,
látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu
mátrix áll, n dimenziós vektorokkal
felfegyverkezve, amelyek élesre voltak
köszörülve. Gammatyi tudta, hogy
ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz folyamodott
tehát: megpróbálta meghatározni az
egyik mátrix rangját. Hosszú
órák és veszélyes
átalakítások után végre
sikerült az egyik sort nullává tenni,
és ekkor nagy dübörgéssel kinyilt
a kapu, Gammatyi belépett.
Az n-edik sorban elemről elemre haladva
csodálatosabbnál csodálatosabb
látvány tárult a szeme elé: a
falakon Weierstrass, Cantor, Rolle, Heine-Borel
és Chauchi tételei függtek aranyozott
keretben, a padlót pedig díszes
szövésű Leibniz és Taylor
formulák díszítették. Gammatyi
csak az i-edik sor k-adik elemében tért
észhez, de csak azért, hogy még nagyobb
ámulatba essen. A sorokban egy
gyönyörűséges pótszöget
látott, aki szomorúan énekelt..
Amikor meglátta Gammatyit, rémülten
kérdezte:
* Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat
határértéke is ritkán fordul
elő? Jó lesz, ha minél hamarabb
elmégy, mert ha hazajön a várúr, a
gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.
* Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert
tudta, hogy ez a pótszög az, aki őt
egy életen át ki tudja egészíteni
90o-ra.
* Jössz-e velem?
* Nem mehetek - mondta a szépséges
pótszög. Én az öreg Tangens
király lánya vagyok. Hárman voltunk
testvérek: Amália, Beáta és
Cecilia, amikor ez a gonosz hétismeretlenes
egyenletrendszer elrabolt apánk
értelmezési tarttományából,
és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek
hát, mert ő úgyis utólér
és visszahoz.
Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha
szakad, magával viszi Ceciliát.
Egyszer csak egy hatalmas dörrenés
rázta meg az egész determinánst.
* Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon
lesz, most dobta haza a szabad tagok oszlopát.
De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az
ajtóban a hétismeretlenes egyenletrendszer,
és ráordított Gammatyira:
* Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod,
hogy aki ide belép, az halál fia? Te is meg
fogsz halni.
S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy
Gammatyi nem hagyta
magát: Többet ésszel mint ész
nélkül - kiáltotta és megkezdte az
ismeretlenek kiszámítását.
Először az ismeretlenek
együtthatóiból és a szabad tagok
oszlopából képzett
kibővített mátrix rangját
határozta meg. Ennek rangja r lett. Ezután
kiválasztott egy r-ed rendű
determinánst és kiszámította ennek
az értékét. Azután már
könnyű dolga volt, mert - mivel csak annyi
ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a
Cramer szabályt kellett alkalmaznia.
Amikor az egyenletrendszernek már csak egy
ismeretlene volt, könyörgésre fogta a
szót:
* Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd
meg.
Gammatyi azonban nem kegyelmezett,
behelyettesítette a szabad tagok oszlopát a
hetedik oszlopba is.
Ezután kézen fogta Ceciliát,
kiszabadították két
nővérét is, és elindultak.
Utközben kiengedték
börtönükből Alfonzót és
Bétamást is.
Hazaérve nagy lakomát csaptak, a -
végtelentől a + végtelenig folyt a
bor, sör és a pálinka. A
királyságot természetesen Gammatyi
kapta, mivel Cecilia volt a legszebb a három
pótszög között. Ők most is
boldogan élnek és létre is hozták
a legkisebb közös
többszöröst.