Kanapé a pusztában

gondoltam megosztom, mi zajlik az agyamban-lábamban-lelkemben-fejemben momentán!

Bádimúvin és vángyobádi a kanapéban!!! Ez király!
Egyébként bocs a szokatlan két és fél órás írásszünetért, csak a Nógrádi-elméletet fordítottam eszperentére... Már csak a Fokker-elmélettel szenvedek még kicsit. Nem tudna valaki valami frappánsat?

The method identifies and examines the cause-effect links between trade measures (change in existing trade measures, implementation of a new agreement, or a New Round) and its potential economic, social and environmental impacts (Kirkpatrick and Lee 2002). The analysis is done from cause to effect, in logical sequence, although some links should be assessed in reverse order, i.e. "cross-check" (Kirkpatrick and Lee 2002). The CCA methods used for analysing different trade measures are similar as an approach, but the "pattern" and the "specialized assessment tools" such as the data used likely differ (Kirkpatrick and Lee 2002). The findings should be presented in a causal chain diagram.
CCA is used on different stages of the assessment. It is necessary to apply for scoping, more as a qualitative analysis of cause-effect links and some sub-links (Kirkpatrick and Lee 2002). On the detailed assessment stage CCA is more quantitative and goes into deeper and more detailed analysis. The subsequent correction of the casual chain in the detailed phase is accompanied by the "fine tuning" of M and E measures. Following the M and E proposals the modified agreement scenario needs to be assessed, which should provide feedback for modification of the casual chain and M and E measures, too. On the monitoring and post evaluation stage the links should be examined in order to provide further possible refinement of the casual chain, and learn more about trade measures effect mechanisms (Kirkpatrick and Lee 2002).
In a broader extent aggregated CCA �of all partial agreements' CCA� has to be applied to discover operating cause-effect links, i.e. "inter-relationships" for the assessment of the New Round as a whole. Also �when a trade measure is "consistent [�] with sustainability"� to discover 'hidden' effects, and to find proper M and E measures for those, broaden CCA could be a useful tool (Kirkpatrick and Lee 2002).
Body movin, body movin,
A1 sound, sound so soothing
Body movin, body movin,
We be getting down and you know we're crush groovin
Let me get some action from the back section
We need body rocking not perfection
Let your back bone flip but don't slip a disc
Let your spine unwind just take a risk
I wanna do the freak until the break of dawn
Tell me party people is that so wrong
The ship is docking, inter-lockin
And up-rockin electro-shocking
We're getting down computer action
Do the robotic satisfaction
All of y'all get off the wall
Have a ball and get involved with
Body movin, body movin with the A-1 sound sound so soothing
Flame on, I'm gone
I'm so sweet like a nice bon bon
Came out rapping when I was born
Mom said rock it 'til the break of dawn
Puttin bodies in motion cause I got the notion
Like Roy Cormier with the coconut lotion
The sound of the music drivin you insane
You can't explain to people this type of mind frame
Like a bottle of Chateau Neuf Du Pap
I'm fine like wine when I start to rap
We need body rockin not perfection
Let me get some action from the back section
Body movin, body movin,
A1 sound, sound so soothing
Body movin, body movin,
We be getting down and you know we're crush groovin
Mike D with the master plan
Ooh my my and thank you ma'am
And when I grab the mic you scream Ooh god damn
The creme de la creme is who I am
MCA where have you been
Packed like sardines in the tin
So kick off your shoes and put on your swim fins
Cause when it comes to quarries I'm known to swim
Adrock light up the place
And if you pull my card you pull the ace
And if you ask me turn up the bass
And if you play defender I could be your hyper space

Hat nem hiszem, hogy sokan, ezert nezz be a WIW.HU-ra. (Kb. 2 perc mulva.)

Vazzzze :) ))) és a Nógrádin kívül érti is ezt valaki?

Buk Miki az álszerkesztő

Na ez az petya, csak kiváncsi voltam, hogy ki olvassa végig!

Kvantummechanika topikot akarok, Buk Miki (az egyetlen aki kiallt mellettem ebben a rideg vilagban) lehetsz alszerkeszto (a foszerkeszto en szeretnek lenni).

Petya, akkor itt az irodalomjegyzek, jo bongeszest:
A kvantummechanika stochasztikus interpretációjának története
Szegedi Péter
ELTE TTK Tudománytörténet és Tudományfilozófia Tanszék
pszegedi@caesar.elte.hu
*
Erwin Schrödinger: analógia a hővezetési egyenlettel
E. Schrödinger: Über die Umkehrung der Naturgesetze. Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. K1. (1931) 144.
analógia diffúziós egyenlettel
E. Schrödinger, Ann. Inst. Henri Poincaré 11 (1932) 300.
J. C. Zambrini: Stochastic mechanics according to Schrödinger. Physical Review 33A (1986) 1532-1548.
*
Reinhold Fürth: analógia a Smo-luchowski és Fokker-Planck egyenletekkel (erőmentes térben egyenes mentén történő Brown-mozgásra, képzetes diffúzós együtthatóval) →
a koordináta és im-pulzus valamint a diffúzióra definiált hely- és sebességpáros egydimenziós határozatlansági relációja
R. Fürth, Zeitschrift für Physik 81 (1933) 143-162.
*
Fényes Imre: nemesgázszerű atomok hul-lámmechanikai és statisztikus elméletének kapcsolata
Fényes I.: Az atom hullámmechanikai és statisztikus elméletének kapcsolata I. Csillagászati Lapok 6 (1943) 49-69.
valenciaelektront is tartalma-zó atomok illetve ionok hullámmechanikai és statisztikus elméletének kapcsolata
Fényes I.: Az atom hullámmechanikai és statisztikus elméletének kapcsolata III. Csillagászati Lapok 7 (1944) 57-64.
I. Fényes: Zur wellenmechanischen Herleitung des statistischen Atommodels. Zeitschrift für Physik 125 (1948) 336-346.
a Schrödinger-egyenlet leve-zetése a kvantummechanikai határozatlansági reláció és a klasszikus statisztikus fizika ana-lóg relációja alapján
I. Fényes: A Deduction of Schrödinger Equation. Acta Bolyaiana 1 (1946) 5-7.
a kvantummechanika valószí-nűségi megalapozása
I. Fényes: Eine wahrscheinlichkeitstheoretische Begründung und Interpretation der Quantenmechanik. Z. Phys. 132 (1952) 81-106.
Δ � a Laplace-operátor
w � a Brown-részecskék eloszlásának valószínűségsűrűsége
v � a makroszkópikus áramlás sebessége
D � az adott közegre vonatkozó diffúziós együttható
(v = 0 esetén:
analóg )
→ pl. külső erő nélküli egydimenziós Brown-mozgásra
(Fürth)
c � a sztochasztikus sebesség
→ sebességpotenciállal rendelkező diffúziós folyamatra
m � a részecske tömege
a diffúziós áram potenciáljára
ahol Σ = s + σ a teljes sebesség potenciálja
Legyen
a Fokker-egyenlet:
Ez
esetén megegyezik a kvantummechanikai kontinuitási egyenlettel.
b = D � diffúzió
b = h/4πm � kvantummechanika
→
I. Fényes: Über das Divergenzproblem der W. K. B. Methode. Acta Physica Hungarica 4 (1955) 133-147.
Fényes I.-Nagy M.: Mikrofizika. Gondolat 1959. 275-319.
Fényes I.: Fizika és világnézet. Kossuth 1966. 194-218.
Fényes I.: A fizika eredete. Kossuth 1980. 300-305.
*
Walter Weizel diffúziós modell
W. Weizel: Ableitung der Quantentheorie aus einem klassischen, kausal determinierten Modell. Z. Phys. 134 (1953) 264-285.
az elektromos és mágne-ses tér esete
W. Weizel: Ableitung der Quantentheorie aus einem klassischen, kausal determinierten Modell II. Z. Phys 135 (1953) 270-273.
a sokrészecske rendszerek hullámfüggvénye
W. Weizel: Ableitung der Quantentheorie aus einem klassischen, kausal determinierten Modell III. Z. Phys 136 (1954) 582-604.
*
Friedrich Arnold Bopp
F. Bopp, Ann. Inst. H. Poincaré 15 (1956) 81.
Max Jammer: The Philosophy of Quantum Mechanics. The Interpretations of Quantum Mechanics in Historical Perspective. John Wiley and Sons, New York 1974. 427-429.
*
Véletlen elektrodinamika
P. Braffort-C. Tzara: Énergie de l'oscillateur harmonique dans le vide. Comptes Rendus 239 (1954) 1779-1780. o.
*
Edward Nelson stochasztikus mechanika
D. Kershaw, Phys. Rev. 136B (1964) 1850.
G. G. Comisar: Brownian Motion Model of Nonrelativistic Quantum Mechanics. Phys. Rev. 138B (1965) 1332-1337.
E. Nelson: Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics. Phys. Rev. 150 (1966) 1079.
S. M. Moore: The Relation between Stochastic Mechanics and Classical Stochastic Electrodynamics. Lettere al Nuovo Cimento 32 (1981) 91-96.
P. Ruggiero and M. Zanetti: Quantum-classical crossover in critical dynamics. Phys. Rev. B27 (1983) 3001-3011.
P. Biler: Stochastic Interpretation of Potential Scattering in Quantum Mechanics. Lett. in Math. Physics 8 (1984) 1-6.
S. De Martino and S. De Siena: Quantum Uncertainty Relations and Stochastic Mechanics. Nuovo Cimento 79B (1984) 175-186.
R. Vilela Mendes: Stochastic Mechanics, Non-Local Potentials and Jump Processes. Phys. Lett. 113A (1985) 187-192.
Philippe Blanchard, Simon Golin, and Maurizio Serva: Repeated measurements in stochastic mechanics. Phys. Rev. D34 (1986) 3732-3738.
Ian M. Davies: Observables in Stochastic Mechanics. Phys. Lett. A136 (1989) 340-342.
*
Luis de la Peńa-Auerbach stochasztikus elektrodinamika
T. H. Boyer: Random electrodynamics: The theory of classical electrodynamics with classical electromagnetic zero-point radiation. Phys. Rev. D11 (1975) 790-808, 809-830.
L. de la Peńa-Auerbach and A. M. Cetto: Derivation of quantum mechanics from stochastic electrodynamics. Journal of Mathematical Phyisics 18 (1977) 1612-1622.
L. de la Peńa-Auerbach and A. M. Cetto: Schrödinger equation derived from stochastic electrodynamics. Physics Letters 62A (1977) 389-390.
L. de la Peńa-Auerbach and A. M. Cetto: Quantum Mechanics Derived from Stochastic Electrodynamics. Foundations of Physics 8 (1978) 191-210.
Em a vákuum elektromos tere a módosított spektrális energiasűrűséggel:
lokalitás
Emilio Santos: Locality in stochastic electrodynamics. in: S. M. Moore, A. M. Rodriquez-Vargas, A. Rueda and G. Violini (eds.): Proceedings of the Einstein Centennial Symposium on Fundamental Physics. (July 30-August 5, 1979) Universidad de los Andes, Bogotá 1981.
K. Imaeda and Mari Imaeda: The Wheeler-Feynman absorber theory, the Einstein-Podolsky-Rosen paradox, and stochastic electrodynamics. J. Phys. A15 (1982) 1243-1259.
M. Surdin: EPR, ZPF and SED. Lettere al Nuovo Cimento 42 (1985) 153-256.
A. M. Cetto, L. de la Peńa and E. Santos: A Bell Inequality Involving Position, Momentum and Energy. Physics Letters 113A (1985) 304-306.
spin
L. de la Peńa and A. Jáuregui: The Spin of the Electron According to Stochastic Electrodynamics. Foundations of Physics 12 (1982) 441-465.
problémák és újrakezdések
P. Claverie: Stochastic Electrodynamics versus Quantum Theory: Recent Advances in the Study of Non-Linear System. in: S. M. Moore, A. M. Rodriquez-Vargas, A. Rueda and G. Violini (eds.): Proceedings of the Einstein Centennial Symposium on Fundamental Physics. (July 30-August 5, 1979) Universidad de los Andes, Bogotá 1981. 229-298.
P. Claverie and S. Diner: The Concept of Molecular Structure in Quantum Theory: Interpretation Problems. Israel Journal of Chemistry 19 (1980) 54-81.
P. Claverie, L. Pesquera and F. Soto: Existence of a Constant Stationary Solution for the Hydrogen Atom Problem in Stochastic Electrodynamics. Phys. Lett. 80A (1980) 113-116.
P. Claverie and F. Soto: Nonrecurrence of the stochastic process for the hydrogen atom problem in stochastic electrodynamics. J. Math. Phys. 23 (1982) 753-759.
L. Pesquera, P. Claverie: The quartic anharmonic oscillator in stochastic electrodynamics. J. Math. Phys. 23 (1982) 1315-1322.
L. de la Peńa: The Free Particle as Described by Stochastic Electrodynamics. Phys. Lett. 81A (1981) 441-443.
L. de la Peńa: Stochastic electrodynamics for the free particle. J. Math. Phys. 24 (1983) 2751-2761.
H. M. Franca and G. C. Santos: The Extended Charge in Stochastic Electrodynamics. Nuovo Cimento 86B (1985) 51-72.
L. de la Peńa, A. M. Cetto: The Quantum Dice: An Introduction to Stochastic Electrodynamics. Kluwer 1995.

péter, nálad egy kell szócska kimaradt, de amúgy igaz. mélyen igaz :)

Dani, a 27. bekezdés 3. mondatával nem értek teljesen egyet. kifejtenéd?

Igen, egy tipikus használati eset modellépítéshez alkalmas dolog: most nyomtattam ki a teljes WIW.HU és kérdések-ötletek topicokat. Wordben a legkisebb margókkal, 7-es Arial, csak sortörés van az üzenetek között, nincs üressor. Együtt a kettő 150 oldal. Lesz mit olvasgatni.

milyen gyorsan tud gépelni mindenki

KVANTUMMECHANIKA TOPIKOT SZERETNEK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
KULONBEN MEGSERTODOM. MOST.

Az elemzési modell legfontosabb szerepe, hogy a használati eset modellben megfogalmazott, a kifejlesztendő rendszerrel szemben támasztott követelményeket elemezve, a követelményeket a szoftverfejlesztő szemszögéből � tehát a rendszer belső működését vizsgálva � újrafogalmazza. Az elemzési modell, ellentétben a használati eset modellel a követelményeket a fejlesztő szóhasználatával és formalizmusaival írja le. Az elemzési modell definiálja a kialakítandó szoftver rendszer alapvető struktúráját, működési mechanizmusait. Az elemzési modell a rendszert újra strukturálja, mely struktúra független a használati eset modelltől, ugyanakkor a két modell között egyértelműen nyomon követhető kapcsolat van, nevezetesen az elemzési modellnek meg valósítania a használati esetben megfogalmazott követelményeket. Az elemzési modell egy nyers � az implementációs környezetet és a nem funkcionális követelményeket elhanyagoló - változata a tervezési modellnek .
Az elemzési modell szerepe a szoftverfejlesztésben:
\tA szoftverfejlesztő fogalmaival dokumentálja, a használati eset modellnél pontosabban megfogalmazott követelményrendszert.
\tElősegíti a szoftver rendszer megértését annak koncepcionális szintű leírásával, átmenetet képezve a használati eset és a tervezési modell között.
\tNagymértékben hozzájárul a robosztus szoftver architektúra kialakításához.

Én kiállok érted, Dani!!!!

Bocsanat, a tartalomjegyzek lemaradt:
A fizikai világképek változásai
A modern fizika kialakulása
Bevezető
A kezdetek
* Párhuzamos elképzelések az anyag szerekezetéről
* Az atomok és molekulák színrelépése
* Elemek és vegyületek
* A viszonyítási alap: a hidrogén
* Családi kapcsolatok
* Az elektron felfedezése
* Az elektron tömegének meghatározása
* Thomson idézet
Klasszikus atommodellek
* A Thomson-féle atommodell
* A Lénárd-féle atommodell
* Rutherford szóráskísérlete és atommodellje
* A kvantumelmélet születése
* A vonalas színkép
* A hőmérsékleti sugárzás, termikus fényforrások
* A kvantumhipotézis megjelenése
* A fotoeffektus
* A Bohr modell és kísérleti bizonyítékai
* A Bohr féle atommodell
* A Bohr-féle atommodell legfontosabb kijelentései
* Franck-Hertz kísérlet
* A Sommerfeld-féle atommodell
* A Zeeman-effektus
* Kvantumszámok
* Az egy atomon belül az egyes főkvantumszámokhoz tartozó elektronok maximális száma
* A hafnium felfedezése
* A klasszikus fizika válsága
A klasszikus fizikán túl, a kvantummechanika alapgondolatai (hullámok)
* Hullámcsomag
* Az új mozgástörvényekMi történik a magára hagyott elektronnal?
* Nem magára hagyott elektron
* A Schrödinger-egyenlet
* Kötött elektron
* Hullámok az atomban
* A hidrogénatom
* Többelektronos atomok
* Kvantummechanika mindenhol, avagy a hullámok hátán
* Ionok kialakulása
* Alagúteffektus
* Az alagutazás
* Molekulák keletkezése
* A hidrogénkötés
* Diszperziós kölcsönhatás
Az atommag világa
* A neutron felfedezése
* Az atommag modelljei
* Maghasadás
* Láncreakció
* Szilárd Leó és a láncreakció
* Az atombomba előállításának története
* Magfizika és csillagászat
* Elemi részek
* Kölcsönhatások
* Anyag és antianyag
* Az anyag végső építőkövei?
A térről és az időről alkotott felfogások változása
* A térfogalom kialakulása
* Az időfogalom kialakulása
* Naptárak
* Órák
* A newtoni kép
* A fény terjedési sebessége különböző vonatkoztatási rendszerekben
* A Galilei-féle relativitási elv
* Az elektrodinamika problémája
* A Michelson kísérlet
* A Lorentz transzformáció
* A speciális relativitéselmélet
* bevezető
* Az idő
* Példa
* gondolatkísérlet
* A téridő
* A Minkowsky világ
* A sebességtől függő tömeg
* A sebességek összeadása
* Példa
* Határeset
* A newtoni tér és idő fogalmának feladása
* Az általános relativitáselmélet alapgondolata
* A súlyos és a tehetetlen tömeg problémájának története
* A görbült téridő
* Az általános relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai

Magfizika és csillagászat
A magfizika itt megismert összefüggései egy régi kérdésre is választ adnak, nevezetesen arra, hogy milyen folyamat mehet végbe a csillagokban, a Napban, ami azt a hatalmas energiát fedezi, amelyet a csillag kisugároz a felületén. Az ókori görögök izzó tűzgolyónak tekintették a Napot, majd az ipari forradalom idejében azt gondolták, hogy szén van a belsejében és az ég el. A radioaktivitás felfedezésekor radioaktív bomlásra gyanakodtak. Jelenlegi tudásunk szerint a csillagok belsejében épülnek fel az általunk ismert atomok magjai, magfúzió termeli az energiát. Vagyis a kémiai elemek a csillagok belsejében keletkeznek.
Valami szép fénykép Széll Andristól
Elemi részek
Az évek során az egyre finomodó tudományos kísérletek megmutatták, hogy az anyag fokozatosan egyre kisebb és kisebb alkotóelemekre bontható le. Szobahőmérsékleten a molekulák tekinthetők merev darabkáknak. A tűzben az atomok modellezhetők oszthatatlan golyóként. A Nap felszínén az atommagok kemény gömbök. A szupernóvákban a protonok és a neutronok a szabadon röpködő részecskék. A kérdés úgy is megfogalmazható, hogy vannak-e az anyagnak végső építőkockái, elérhetjük -e az út végét?
Az anyag parányi alkotórészeinek tanulmányozása a fizikai kutatások egyik fő frontvonala. Ezzel azonban szembeállítható a másik véglet, amely a külső tér szédítő távolságait, a világegyetem szerkezetét kívánja felderíteni. A kutatásoknak ez a két területe - az egyik a lehető legkisebb, a másik az elképzelhető legnagyobb objektumokkal foglalkozik - első pillanatra teljesen különállónak tűnik. A valóságban viszont éppen az anyag mikroszkopikus szerkezetének megértése segít a világegyetem alapvető jelenségeinek megvilágításában.
CERN fotók közül valamelyik
Jelenlegi ismereteink alapján azt gondoljuk, hogy az elektron és a foton ténylegesen eleminek tekinthető. A proton és a neutron viszont szerkezettel rendelkezik, mintha valamik lennének bennük, kvarkok, de ezeket nem sikerült még ténylegesen, szabad állapotukban megfigyelni. A neutron nem stabilis képződmény, szabad állapotában kb. 10 perces felezési idővel elbomlik egy protonra, egy elektronra és egy, az oly sokáig keresett, neutrínóra. A proton bomlását azonban nem sikerült megfigyelni.
Kölcsönhatások
Az elemi anyag tanulmányozásakor egymástól igen eltérő viselkedési formákat figyelhettünk meg. Úgy tűnik, hogy ezek négy különböző kölcsönhatás típusra vezethetők vissza, amelyek a következők:
- erős kölcsönhatás: ez a legerősebb, ez hat az atommagban a protonok és a neutronok közt.
- elektromágneses kölcsönhatás: az elektromos töltéssel rendelkező részecskék közt hat, kb. 100-szor gyengébb, mint az erős kölcsönhatás
- gyenge kölcsönhatás: a részecskék bomlásakor ez a kölcsönhatás szerepel, ez felelős a radioaktivitásért, amikor elektron keletkezik. Több, mint 1000000-szor gyengébb az erős kölcsönhatásnál. Azonban nagyobb energiákon fokozatosan erősödve, egyre kevésbé mutatkozik gyengének. Ezért az gondolják, hogy a gyenge és az elektromágneses kölcsönhatás együvé tartozik, és ezért mint elektrogyenge kölcsönhatásként emlegetik.
gravitációs kölcsönhatás: minden létező részecske közt fellép. Az elemi részecskék esetében azonban ez olyan kicsi, hogy el szokták hanyagolni.
Rajzok
A gyenge kölcsönhatás egyik példája a szabad neutron béta-bomlása:
n -> p + e- + antineutrínó.
Mi az az antineutrínó? - tehetjük fel a kérdést. És egyáltalán mi az az antianyag?
Anyag és antianyag
rajz, vagy rövid animáció
Az antirészecske a megfelelő párjával együtt szétsugárzódik. Ilyenkor a két nyugalmi tömeg más részecskékhez pl. fotonokhoz kötve jelenik meg. Az első megismert antirészecske a pozitron volt, melyet a kozmikus sugárzásban fedeztek fel. A pozitron vagy pozitív elektron ugyanolyan tömegű, mint az elektron, csak töltése ellentétes. Ha pozitron kerül az anyagba, egy elektronnal gyorsan szétsugárzódik két fotonná:
e+ + e- -> 2 gamma foton
rajz, vagy rövid animáció
A proton antirészecskéje az antiproton, melynek negatív a töltése. Közönséges protonnal találkozva szétsugárzik. Szétsugárzásuk termékeit pionoknak hívják.
A foton az elmélet szerint önmaga antirészecskéje.
Eddig ismert világunkban a közönséges anyag van jelen, de hogy a távoli csillagok, vagy galaxisok mit tartalmaznak azt nem tudhatjuk, hiszen az antianyag színképe is pontosan olyan kell legyen, mint a közönséges anyagé a foton tulajdonsága miatt.
Az anyag végső építőkövei?
Az atommag tanulmányozásakor láthattuk, hogy mintegy megismétlődik az atomok kvantummechanikája, de egészen más egységskálával. A magenergia-nívó spektrumai az atomszínképekhez hasonló spektrumot mutatnak, azonos jellegű kvantumszámokkal.
Az atomok gerjesztett állapotainak a létezését a híres Franck-Hertz kísérlet igazolta. Ebben azt mutatták meg, hogy a szórt elektronok energiaveszteségei egyenlőek a különböző gerjesztési energiákkal. Az energiaveszteségek pár aJ nagyságrendűek, vagy az atomfizikusok által még mindig jobban kedvelt eV egységben nézve, eV nagyságrendűek. Az energiaegység a következő, amennyiben egy elektron 1V feszültségű térrészen halad keresztül, akkor ennek következtében energiája,
E = eU = 1,6.10-19 C.1V = 1,6.10-19 J = 1 eV
értékkel nő.
F-H ábra
Amennyiben ugyanezt a kísérletet atommagokkal végezzük el, akkor ugyanazokat a jellegzetes csúcsokat látjuk, mint előbbi kísérletünknél, de ebben az esetben millió elektronvoltos (MeV) energiákon!
Ha a kísérletet protonokkal végezzük és a GeV energiatartományban, szintén a Franck-Hertz kísérletnél tapasztaltakat kapjuk eredményül! Vagyis a proton gerjeszthető és gerjesztési spektruma vonalas. Ugyanazon típusú jelenség csak 108 -szor nagyobb energiatartományban! A gerjesztett állapotok létezése minden bizonnyal a nukleon valamiféle belső dinamikájára utal, mint az atomok színképe esetében az elektronok mozásállapotainál.
Az atomi elektron a gerjesztett állapotával fény, elektromágneses hullám kibocsátásával kerülhet alacsonyabb energiájú állapotba. Az atommag a gerjesztett állapotából nem csak foton kibocsátásával kerülhet alacsonyabb energiájú állapotba, hanem amennyiben elég erős a gerjesztettsége, leptonpár kibocsátásával is. Ezek az elektron és a neutrínó, vagyis a b bomlás. Ebben a modellben a neutron is a proton gerjesztett állapotának számít. A gerjesztett nukleon pedig mezonokat kibocsátva is kerülhet alacsonyabb energiájú állapotba.
A kvarkok és a leptonok (elektron és neutrínó típusú részecskék) négyesével családokba rendezhetők. A mindennapi világunk összes jelenségének megmagyarázásához elegendő csupán egyetlen ilyen család, amelyhez az u és a d kvark és az elektron és az elektron-típusú neutrínó tartozik. A proton szerkezete uud, a neutron udd. A mezon egy kvark-antikvark páros. Azonban nagyenergiájú körülmények között, amelyeket a részecskefizikusok mesterségesen hoznak létre, de a világűrben is létrejönnek, két további kvark-lepton négyes család lépett színre. Ezek a közönséges, mindennapi világunk leírásához használt család nehezebb másolatainak tűnnek.
A három család
Kvark
lepton
közönséges anyag
up (fel)
elektron
down (le)
e-neutrínó
nagyenergiájú környezet
strange (ritkaság)
müon
charm (bájosság)
mű-neutrínó
bottom (beauty=szépség)
tau
top (felső)
t-neutrínó
Amint látható érdekes neveket kaptak a kvarkok. Az úgynevezett Standard Modell, szerint a világot, az anyag szerkezetét és folyamatait ez a négyféle kölcsönhatás magyarázza. És ez még nem minden. Ha el tudnánk érni a nagyobb energiákat, rövidebb hullámhosszakat, 10-20 m-nél jobb felbontóképességet, talán kiderülhetne, hogy mindez a négy különbözőnek hitt kölcsönhatás egyetlen alapvető kölcsönhatás négy arca. Ez volna a nagyszabású egyesítés.
A térről és az időről alkotott felfogások változása
�Sajátos tapasztalat, hogy �
Arisztarkhosztól Einsteinig � a nyilvánosság
szélesebb köreit semmiféle fizikai kérdés nem
zaklatta annyira, mint a beavatkozás a tér és
idő megszokott szemléletébe.�
Max von Laue
Mai szemléletünk kialakulása hosszú fejlődés eredménye. Minden generáció anyanyelvén örökölte elődeitől a tér és az idő fogalomrendszerét.
A térfogalom kialakulása
Piaget, híres svájci pszichológus szerint az ember esetében a térfogalom kialakulása három periódusban történik:
# A csecsemő esetében a látási és a tapintási érzékelés közt nincs koordináció, a perspektíva, a nagyság és az alakállandóság képe még nem alakul ki.
1. A látás és a fogás koordinációja, a nagyság és alakállandóság kialakulása. Ebben nagy szerepe van annak, hogy zömmel szilárd halmazállapotú dolgok vesznek körül bennünket.
2. Kísérletezés, új szituációk megértése.
(baba fényképe)
A térszemlélet első dokumentálható jelének a formaérzék tekinthető. Munkaeszközöket, majd később szobrokat előbb alkotott az ősember, mint festményeket a síkban. A nyelv fejlettségének ezen a szakaszán feltehetőleg kialakulnak a hely- és egyéb határozószók, határozóragok. A térkategóriák fogalom szintre emelkednek, egyes szavak jelentésváltozást szenvednek. Nézzünk erre egy példát!
konkrét tárgy (gyakran testrész) Ž helyhatározó Ž egyéb határozó
fej Ž fölött Ž felett
Ez nem csak a magyar nyelvre igaz, több más nyelv esetében is megfigyelték ezt a jelenséget.
A neolit-kor emberében finom érzék fejlődött ki a mértani ábrák iránt. Az agyagedények égetése és színezése, a sás hajtogatása, a kosárfonás és a szövés kialakította a sík- és térviszonyok iránti érdeklődést. A harmadik térdimenziót (fölfelé) kitüntetettnek érezték. A szimmetria és antiszimmetria, a hasonlóság felfedezése szintén erre a korszakra tehető. A jobb és bal szerepének jellegzetessége még egyes mai népeknél is megvan.
(valamiféle őskori kép)
Az ókorban a nyugalmat érezték természetesnek és a mozgást pedig valami szokatlan jelenségnek. Az arisztotelészi fizika ezt a látásmódot foglalta rendszerbe. Ezt sugallja a felszínes köznapi szemlélet is, például a szobánkban körülöttünk lévő tárgyak nem mozognak, nagyságuk és alakjuk nem változik.
(Egy ókori kép, szobor pl. a diszkoszvető)
A pont fogalom őse a homokszem volt, melyet mér nem lehetett tovább osztani, a síké pedig a sivatag a déli népeknél. Kialakul a geometria tudománya, mely kezd elvonatkoztatni a konkrét testektől. A geometria első rendszeres tárgyalását Eukleidész adta meg az �Elemek� című művében, mely még ma is az alapja a geometria oktatásának. Eukleidész után hosszú évszázadokig, közel 2100 esztendeig nem történt lényeges előrelépés a tér vizsgálatában.
(sivatagi kép)
Az időfogalom kialakulása
Őseink valószínűleg a Nap látszólagos mozgásából, és a természetben (a növényvilágban) megfigyelhető ismétlődésekből következtettek az idő múlására. A nyelvben az időnek nincsenek önálló jelölői. A térbeliséget kifejező fogalmakból, és a mozgást kifejezőkből egyaránt származnak időbeliséget kifejező fogalmak. Például most, ma, előbb, előtt, után stb. A Nap, mint égitest, és a nap, mint időtartam a mozgást, a változást idézi. A teret és az időt a mérésmód sajátosságai választották el egymástól.
(valamiféle napos kép)
Több évezred alatt a cél elsősorban a minél tökéletesebb naptárak készítése volt, miközben egyre pontosabb órákat is készítettek.
Egyiptomban � a fáraók korában � a papok voltak a naptárkészítők, a görögöknél a matematikusok. A közép-amerikai maja kultúra is kidolgozta saját naptárát, mely igen érdekes volt. A �hét� náluk 13 napos volt, a hónap 20 napos, az év pedig 18 hónapból állt. Ügyesen néha szökőnapokat is beiktattak. A naptár igen pontos volt, hibája csak 1500 év alatt ért volna el egy napot.
A Föld forgása (nap), a Hold keringése (hónap, hét) és a Föld keringési ideje (év) egymástól nem egyszerű egész számokban különböznek. Ez igen sok fejtörést okozott.
A mi naptárunkat a rómaiaktól örököltük, melyet a 16. században Gergely pápa tökéletesített a szökőnapok alkalmasabb elosztásával.
órákat
A napóra a Föld forgása alapján méri az időt, mely után megjelent a vizióra és a homokóra. A víz, illetve a homok áramlása, vagyis valamilyen anyag mozgása mérte az időt! Kerekes órákat a XIII. században kezdenek el készíteni. Az ingaórát 1660-ban találja fel Huygens.
A kvarcórát � amely a kvarckristály sajátrezgésein alapul � századunkban készítették el. Eltérése 30 év alatt tesz ki 1 másodpercet. A legújabb atomórák a céziumatom sajátfrekvenciájával stabilizálják a kvarcórát. Eltérése 300 év alatt éri el az 1 másodpercet.
Az ókorban az idő egyenletes folyásának a képzete volt az uralkodó nézet. Ezt a Nap, a bolygók és a csillagok mozgása alapján kialakult természeti ritmus (nap és az évszakok), illetve a biológiai óra (pl. szívverés) sugallta, ezt abszolutizálták.
Az időt szabályszerűen ismétlődő � periodikus. mozgással tudjuk méni. A mozgás mindig az időben történik, és az időt a mozgás által mérjük. A gondolkodás kezdetén a tér, idő és mozgás sokkal szorosabban fonódott össze, mint később. Erre bizonyíték a nyelv kialakulása, fejlődése. Például a Nap, mint égitest mozgása Ž nap, mint időtartam. A különválást a metrika, a mérés alakította ki.
A newtoni kép
Newton a Principiában a következőket írja az időről és a térről:
� I. Az abszolút, valóságos és matematikai idő önmagában véve, és lényegének megfelelően, minden külső vonatkozás nélkül egyenletesen múlik, és más szóval időtartamnak is nevezhető.�
� II. Az abszolút tér, saját lényegénél fogva, külsőleg egyáltalán semmihez sem viszonyítva, mindenkor egyenlő és változatlan marad.�
A fény terjedési sebessége különböző vonatkoztatási rendszerekben
Amikor a mechanisztikus világkép keretei közt magyarázatot kerestek a Faraday és által tanulmányozott elektromágneses mezőre, akkor azt a régi, Huygens által bevezetett hipotézist újították fel, hogy minden űrt az éter tölt ki, ez a közeg a fényhullámok hordozója. Az elektromos és mágneses mezők az éter torzulásai, a fény pedig az éter rugalmas rezgése. Mivel a fény transzverzális hullám, hiszen polarizálható, ennek a közegnek szilárdnak kell lennie. De mivel az éterben ellenállás nélkül mozognak a bolygók, Kelvinképlékeny anyagnak képzelte el, mint amilyen a kocsonya, a viasz, vagy a gyanta. A hirtelen lökés rugalmas rezgéseket ébreszt benne, a lassú nyomásnak azonban utat nyit, ezért mozoghatnak benne a bolygók. Ebben az éterben a fény azonos sebességgel terjed szét minden irányban, bázisrendszerünket ezért az éterben kell választani. Maxwell azt várta, hogy az éterben mozgó Földön a fény terjedési sebessége ezért irányfüggő lesz, hiszen az éterszél elfújja a hullámokat, ahogy a levegőszél is elfújja a hangot.
(Talán valamiféle kép a bolygókról, Föld az űrből)
A Galilei-féle relativitási elv
A klasszikus mechanika szerint bármely két, egymáshoz képest egyenes vonalú egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerben a mechanikai jelenségek ugyanúgy mennek végbe. Az ilyen vonatkoztatási rendszerek közül egyik sem kitüntetett. Ezt nevezik féle relativitás elvének. Egy pontszerűnek tekinthető test pontjának koordinátáit egyszerűen megadhatjuk a választott vonatkoztatási rendszerhez képest v sebességgel mozgó rendszerben is. Az egyszerűség kedvéért a mozgó rendszer x` tengelye legyen párhuzamos az x tengellyel. Ekkor a test koordinátái a mozgó rendszerben a következők lesznek az álló rendszer koordinátáival kifejezve:
(a 2 db koo.rendszer ábrája)
x` = x - vt
y` = y
z` = z
t` = t.
Ez a Galilei transzformáció.
Newtontörvényei ebben a rendszerben is változatlanul érvényesek. Ezt röviden úgy is megfogalmazhatjuk: a mechanika törvényei a Galilei transzformációval szemben invariánsak.
E transzformációból következik a sebesség-összeadás Galilei féle szabálya, miszerint egy K vonatkoztatási rendszerből megítélve u sebességgel mozgó pont, a K -hoz képest állandó v sebességgel mozgó K`rendszerből nézve: u`
A newtoni mechanika szerint nem lehet szó tehát abszolút mozgásról, mivel az abszolút nyugvó vonatkoztatási rendszert nem tudjuk megkülönböztetni a többi inerciarendszertől csupán mechanikai jelenségek alapján. A kérdés tehát az, hogy nem lehetne ezt megtenni elektrodinamikai, optikai jelenségek alapján.
Az elektrodinamika problémája
A Maxwell egyenletek látszólag nem követik a Galilei féle relativitás elvét, ugyanis transzformált alakjuk nem marad változatlan a Galilei transzformációval szemben. Ezért a mozgó űrhajóban végbemenő elektromos és optikai jelenségeknek különbözniük kell az álló űrhajóban végbemenőktől. Ezért ilyen jelenséget felhasználhatunk az űrhajó sebességének meghatározására. A Maxwell egyenletek következménye, hogy ha a teret megzavarva fényt keltünk, az így keletkező elektromágneses hullámok minden irányban, ugyanakkora sebességgel terjednek. Az egyenletek másik következménye, hogy még ha a fényt kibocsátó test mozog is, a kibocsátott fény ugyanakkora sebességgel terjed.
(két űrhajó képe)
A korszak hipotetikus közegében, az éterhez rögzített vonatkoztatási rendszerben a fényhullám fázisa minden irányban állandó sebességgel terjed, vagyis a rendszer kezdőpontjától a t = 0 időpillanatban kiinduló fényhullám fázisa egy t időpillanatban az
x2 + y2 + z2 - c2t2 = 0
egyenlettel meghatározott gömbfelületet éri el. Az éterhez képest állandó v
a mozgás irányában: c - v - nek ,
ellenirányban: c + v-nek,
a mozgásra merőleges irányban pedig: értékűnek várható.
Vagyis a K` rendszerben a fázissebességnek függnie kellene a megfigyelés irányától. Tehát vesszős rendszerünkben az elektromágneses gömbhullám felület egyenlete nem teljesülhet, vagyis hipotézisünk szerint az nem invariáns a Galilei transzformációval szemben, ezért
Ezzel viszont nyitva állna a lehetőség arra, amint azt már maga merte, hogy egy az éterhez képest mozgó rendszerben, például a Földön, a fény fázissebességének különböző irányban való megmérésével kimutassuk a rendszer mozgását az éterhez képest. Így megmérhető lenne a Föld abszolút sebessége. (Nem a forgásra, hanem a Nap körüli keringésre kell gondolni.)
A Michelson kísérlet
A kísérlet lényege az, hogy a különböző úton vezetett fényhullámok találkozásakor interferencia jön létre. Az interferenciacsíkok helyét a sugárösszetevők fáziskülönbsége szabja meg, ami viszont függ az időkülönbségtől, amely alatt a kettévált nyaláb ismét találkozik.
(Budó III. 289.old. ábra)
Tegyük fel, hogy az interferométer LTş l . Ekkor a Földdel együtt mozgó megfigyelő számára a fény fázissebessége az LT ellenkező irányban pedig c + v út megtételéhez szükséges időt:
Nézzük a merőleges irányú út befutásához szükséges időt:
Amennyiben az egész készüléket 90°-kal elforgatjuk, akkor a számított időkülönbség kétszeres lesz, aminek interferenciacsíkok eltolódását kellene eredményezni. Ilyen eltolódást azonban nem tapasztaltak
A Lorentz transzformáció
A rendszer koordinátái közt, szintén élve azzal az egyszerűsítéssel, hogy az x
A Lorentz transzformáció
Továbbá zőképp számítható:
.
(az interfrométer képe ismét)
Amennyiben ezt alkalmazzuk a mozgás irányában lévő interferométer karjára vonatkozóan, akkor annak távolsága is ezen összefüggés szerint rövidül. Ezt figyelembe véve viszont nem kapunk időkülönbséget D tEinstein tette meg.
A speciális relativitéselmélet
A speciális relativitáselméletet Einstein 1905-ben tette közzé az �Annalen der Physik� című folyóiratban �A mozgó testek elektrodinamikájáról� című cikkében.
A bevezető
"Ismeretes, hogy a maxwelli elektrodinamikának mozgó testekre - a jelenlegi felfogás szerint - való alkalmazása olyan asszimetriákat eredményez, amelyek a jelenségekben magukban nincsenek meg. Gondoljunk például mágnes és elektromos vezető kölcsönhatására. A megfigyelhető jelenség csupán a vezetőnek és a mágnesnek egymáshoz viszonyított elmozdulástól függ, viszont a szokásos felfogás szerint szigorúan meg kell különböztetni azt a két esetet, amikor csak az egyik, vagy csak a másik test mozog. Ha ugyanis a mágnes mozog, a vezető pedig nyugalomban van, a mágnes környezetében meghatározott energiájú elektromos tér keletkezik, amely azokon a helyeken, ahol a vezető különböző részei vannak áramot indukál. Ha azonban a mágnes van nyugalomban és a vezető mozog, a mágnes környezetében nem keletkezik elektromos tér, a vezetőben elektromos erő jelenik meg, amelynek önmagában nem felel meg ugyan energia, ámde - amennyiben a két esetben a relatív elmozdulás azonos - ugyanolyan nagyságú és időbeli lefolyású elektromos áramot létesít, mint az első esetben az elektromos erők.
Hasonló más példák, továbbá azok a kudarcot vallott kísérletek, amelyekkel a Földnek a "fényterjedés közegéhez" viszonyított mozgását akarták meghatározni, azt engedik sejtetni, hogy a jelenségeknek nemcsak mechanikai, hanem elektrodinamikai szempontból sincsen olyan tulajdonságuk, amely az abszolút nyugalomnak felelne meg, úgyhogy minden olyan koordináta-rendszerben, amelyben a mechanikai egyenletek érvényesek, ugyanazok az elektrodinamikai és optikai törvények érvényesek, ahogyan ez az elsőrendű mennyiségekre már be van bizonyítva. Ezt a sejtést (amelynek tartalmát a következőkben "relativitáselvnek" nevezzük majd) hipotézis rangjára emeljük, s ezenkívül bevezetjük még azt a hipotézist is - a két hipotézis csak látszólag összeegyeztethetetlen -, hogy a fény a légüres térben mindig meghatározott, fényt kibocsátó test mozgásállapotától független V. Ez a két feltevés elegendő ahhoz, hogy a nyugalmi állapotban lévő testekre érvényes Maxwell-féle elmélet alapulvételével egyszerű és ellentmondásoktól mentes elektrodinamikát kapjunk a mozgó testekre. A "fényéter" bevezetése, hogy az itt kifejtendő felfogás szerint sem különleges tulajdonságokkal felruházott "abszolút nyugvó ter"-et nem vezetjük be, sem pedig a légüres tér azon pontjaihoz, amelyekben elektromágneses jelenségek folynak le, nem rendelünk hozzá sebességvektort.
A kifejtésre kerülő elmélet - mint bármely más elektrodinamika elmélet - a merev testek kinematikájára támaszkodik, mert minden elmélet tételei merev testek (koordináta-rendszerek), órák és elektromágneses jelenségek közötti kapcsolatokra vonatkoznak. Ennek a körülménynek a nem kellő módon való figyelembevételében gyökereznek azok a nehézségek, amelyekkel a mozgó testek elektrodinamikájában jelenleg küzdünk."
Ebben a dolgozatában azt a gondolatot vetette fel, hogy az összes fizikai törvénynek a Lorentz transzformációval szemben kell változatlannak maradnia
A ell állnia a következő kapcsolatnak:
A Lorentz transzformáció összefüggéseit tanulmányozva látható továbbá, ha a vyenek, akkor a Lorentz transzformáció átmegy a Galilei transzformációba. Továbbá kitűnik belőle a fénysebességnek, mint határsebességnek a szerepe is.
Az idő
A szorzótényezővel kell megszorozni.
A mozgással lassuló időnek igen érdekes példá-6 s átlagos élettartamú, spontán bomló részecskék. Ezek a részecskék a kozmikus sugárzással érkeznek a Földre, de laboratóriumban is előállíthatók. A kozmikus sugárzásban levő müonok egy része elbomlik a Föld középső légrétegeiben, azonban a többi csak anyagban való lefékeződés, megállás, után bomlik el. A rövid élettartamú müon esetében, ha "életidejét" megszorozzuk a fény terjedési sebességével, azt kapjuk, hogy még 600 m utat is alig tud megtenni. Ennek ellenére a tapasztalat az, hogy a földi atmoszféra tetején, néhányszor 10 km magasságban a kozmikus sugárzás hatására keletkező részecske megtalálható a Föld felszínén levő laboratóriumokban is. Hogyan lehetséges ez? A jelenség magyarázata az, hogy a különböző müonok különböző sebességgel mozognak, és némelyiknek igen közel van a sebessége a fénysebességhez. Míg saját (mozgó) rendszerük szempontjából mindössze 2,2.10-6 s az élettartamuk, addig a mi rendszerünkből nézve ez az időtartam lényegesen hosszabb, annyival, hogy elérhetik a Föld felszínét. A különböző sebességű müonok élettartamának a mérése igen nagy pontossággal igazolta a fenti formulát.
A időpillanatban játszódik le, mégis a megfelelő időpontok különbözni fognak egymástól:
.
A furcsaságot a következő gondolatkísérlettel érzékeltetjük. Tegyük fel, hogy egy űrhajó utasa, ez a K` rendszer, az űrhajó mindkét végén elhelyez egy-egy órát. Szinkronizálni akarja az óráit. Hogyan teheti ezt meg? Az egyik egyszerű lehetőség a következő. Meghatározza a két óra közti távolság felezőpontját, majd innen fényjeleket küld mindkét óra felé. Ezek a fényjelek azonos sebességgel haladnak így ugyanabban a pillanatban érkeznek mindkét órához. A jeleknek ez az egyidejű megérkezése használható fel az órák összeigazítására. Nézzük meg viszont, hogy mit lát a K rendszerben ülő megfigyelő! Megfigyelőnk úgy okoskodik, hogy mivel a vesszős rendszer mozog, az űrhajó orrában lévő óra "elfut" a fényjel elöl, ezért annak a félútnál többet kell megtennie. A hátul lévő óra viszont elébemegy a fényjelnek, így ez a távolság megrövidül. A fényjelek tehát először a hátsó órát érik el, bár az űrhajóban ülő megfigyelő azt hiszi, hogy egyszerre érkeztek meg. Vagyis azt láthatjuk ebből a példából, hogy az egyik vonatkoztatási rendszerben mért egyenlő időnek a másikban különböző idők felelnek meg.
A téridő
A tengelyek koordináta-elforgatásra vonatkozó transzformációjához, mely a következőképp írható fel:
(megfelelő ábra)
x` = xf + yf
y` = yf - xf .
Vagyis az új koordináták a régiekből lettek kombinálva. A Lorentz transzformáció esetében is az új x és az idő koordinátája a régiből van "összekombinálva", vagyis az elforgatáshoz hasonló, de az elforgatás térben és időben játszódik le.
Vagyis a tér és az idő nem függetlenek egymástól, hanem szervesen összetartoznak, egy magasabb rendű egység részeit időtartam.
Még egy nehézség van. Jelenlegi szemléletünkkel nem tudjuk elképzelni a téridő négy egymásra merőleges tengelyét. Ezért úgy segítünk magunkon, ahogy eddig is, hogy a téridőnek csak két koordinátáját használjuk és ez már síkban ábrázolható. A lengyel Minkowsky ezt nevezte el "Világ
A Minkowsky világ
A téridő koordináta-rendszer függőleges tengelyére szokás az időjellegű részt felmérni, a vízszintesre pedig a térjellegűt. A hozzánk rögzített koordináta-rendszerhez képest nyugalomban lévő test világvonala egy függőleges egyenes lesz. Amennyiben a test az xgel mozog, akkor világvonala egy ferde egyenes lesz. A fénysugár világvonala egy a tengelyek szögfelezőjében futó egyenes. A valódi testek világvonalai ennél mindig meredekebbek, hiszen sebességük csak a fénysebességnél kisebb lehet.
Vizsgáljunk különböző eseményeket a téridőben!
Fercsik 37.old. ábra
Mivel a KAz időtengely pozitív ága jelöli ki a jövőt, míg negatív része a múltat mutatja. Rajzoljuk be a fény világvonalát a koordináta-rendszer mind a négy részére! Az origóba befutó fény-világvonalakat a múlt fénykúpjának, míg az origóból indulókat a jövő fénykúpjának szo
A múltbani fénykúp a múltat két tartományra osztja számunkra. A fénykúpban lévő múltat ismerhetjük, mivel azokról az eseményekről fényjelek formájában már értesülhettünk. Ellenben a fénykúpon kívüli múlt teljesen ismeretlen előttünk. Az ebben a tartományban jelölt D eseményről még semmiféle módon nem futhatott be üzenet hozzánk az origóba, hiszen ehhez a fény terjedési sebességénél nagyobb sebességre lenne szükség. Természetesen az idő előrehaladtával a múlt egyre nagyobb és nagyobb, de mindig csak a fénykúpban lévő téridőtérfogatról lehetnek értesüléseink. Amikor felnézünk az égre, akkor valójában a múltat látjuk. A több fényévnyi távolságra lévő csillagoknak csak az évekkel ezelőtti állapotát látjuk, hogy most, vagy egy fél éve milyen esemény történt rajta, arról még nem lehet tudomásunk.
Hasonló a helyzet a jövő tartományával. A jövőbeni fénykúp két tartományra osztja számunkra a jövőt. A fénykúpban lévő eseményeket befolyásolhatjuk, de a fénykúpon kívül lévők teljesen kiesnek hatáskörünkön, mert ahhoz a fénysebességnél nagyobb sebességre lenne szükség. Az idő előrehaladtával a jövő egyre kisebb és kisebb téridőtérfogatában lévő eseményeket áll módunkban befolyásolni. A jelenbeni eseményeket pedig sem nem ismerjük, és nem is befolyásolhatjuk
A geometriában két kiválasztott pont távolsága minden esetben, bárhogy is vesszük fel a koordináta-rendszert, ugyanakkora. A távolság négyzete a Pithagorasz tétellel számítható ki. Hogyan alakul ez a téridőben?
Ez a mennyiség a távolsághoz hasonlóan a téridő két olyan pontja közötti intervallum, amelyek közül az egyik pont az origóban van ebben a konkrét esetben.
A sebességtől függő tömeg
a következő módon függ a mozgás sebességétől:
,
ahol m
Mit jelent ez az összefüggés? A newtoni mechanikában egy test állandóan gyorsítható, még akkor is ha már elérte a fénysebességet. A relativisztikus mechanikában ez elképzelhetetlen. Egy idő után gyakorlatilag már nem lép fel gyorsulás, mivel a testnek megnő a tehetetlensége. Minél nagyobb sebességgel mozog egy test, annál nagyobb lesz a tehetetlensége.
Nézzük meg, milyen következményei vannak ennek! Fejtsük sorba az összefüggést, majd nézzük meg, hogy a fénysebességhez képest kis sebességek esetében mit kapunk:
A második kifejezésben felfedezhetjük a régi, newtoni értelemben vett mozgási energiát. Végigszorozva c2 - tel az egyenletet:
a bal oldali tag a test teljes energiáját fejezi ki, a jobb oldalon álló pedig a mozgási energia szokásos kifejezése. Az m2 állandó tag pedig a nyugalmi energia.
Az összefüggés jelentésére vonatkozóan hallgassuk meg Einsteint, aki 1906-ban a �Függ-e a test tehetetlensége energiatartalmától� című cikkében a következőt írja az "Annalen der Physik" oldalain:
" A testek tömege energiatartalmuknak a mértéke; ha az energiájuk L20 -nal változik, ha az energiát ergben, a tömeget pedig grammban mérjük.
Nem kizárt eset, hogy olyan testeken, amelyek energiatartalma nagymértékben változó (például rádiumsókon) sikerül majd az elmélet helyességét bebizonyítani.
Ha az elmélet egyezik a tényekkel, a sugárzás a fényt kibocsátó és elnyelő testek közt tehetetlenséget visz át."
Abban az időben még csak a radioaktivitás törvényeit kutatták, az atommag szerkezetét, a neutront például nem is ismerték. Ekkor még nem tudhatta, hogy összefüggésének mintegy igazolásaképp néhány évtized múlva elérkezik a tudomány az atomenergia felszabadításához.
(Az atombomba és egy atomerőmű képe)
A sebességek összeadása
Írjuk fel a Lornetz transzformációt most az u
Tegyük fel, hogy az űrhajóban lévő tárgy az űrhajós szempontjából sebességgel mozog, az űrhajó pedig sebességgel mozog a Földhöz képest. Azt szeretnénk megtudni, hogy a földi megfigyelő mekkora sebességgel látja mozognia a tárgyat. Vegyünk most is speciális eset
(megfelelő ábra, Föld és egy űrhajó)
Az űrhajó belsejében lévő tárgy sebessége irányú elmozdulás a sebesség és az idő szorzatával egyenlő:
x` = vt`
Most nézzük meg a koordinátákat az álló megfigyelő rendszeréből, és képezzük az hányadost!
Ez az eredő sebesség - két sebesség ősszegzettje - vagyis nem pontosan két sebesség algebrai összege. viszont visszakapjuk a hétköznapi életben és a klasszikus mechanikában használt Galilei formulát.
Példaként nézzük meg, mekkora lesz az eredő sebesség akkor, ha az űrhajó a fénysebesség felével mozog és a benne lévő tárgy szintén. A Galilei
, vagyis kisebb, mint a fénysebesség.
Nézzünk egy határesetet , vagyis éppen a fénysebességgel mozog!
A newtoni tér és idő fogalmának feladása
Sokat vitatkoznak még ma is azon, hogy miért éppen EinsteinLorentzPoincaré vezette be. A vita azért dől el valójában Einstein javára, mivel ő volt az, aki feladta a newtoni tér és idő fogalmat, és azt következetesen az új téridő-vel helyettesítette!
Az általános relativitáselmélet alapgondolata
Einstein
1. nyugalomban van, és létezik körülötte egy egyenletes gravitációs mező
2. nincs gravitációs mező, hanem laboratóriumával együtt fölfelé húzzák állandó, 9,81 m/s gyorsulással.
Ez az ekvivalencia elve, amelyben Einstein alapvető természeti elvet ismert föl és aminek általános jelentőséget tulajdonított.
(Földre eső test képe)
A súlyos és a tehetetlen tömeg problémájának története
A mechanika alapvető fogalmai közül egy egyszerű mozgás esetében tisztázta a sebesség és megsejtette a gyorsulás fogalmát és tulajdonképpen az erőét is, megadta a matematikai leírást. Ebben a vonatkozásban igen szerencsésnek nevezhető a szabadeséssel való foglalkozása. Ugyanakkor épp ennél a mozgásnál találkozunk egy meghökkentő és az általános relativitáselméletben igen nagy szerepet játszó ténnyel. Ha arra gondolunk ugyanis, hogy az arisztotelészi dinamika helyett - miszerint a nagy erő nagy sebességet okoz, tehát egy nagy súly nagy sebességgel esik - be akarjuk vezetni az új dinamikát, ami szerint a nagy erő nem nagy sebességet, hanem nagy sebességváltozást okoz, akkor megdöbbentő az a kísa nehéz test, amely kétségtelenül nagy erőt jelent, ugyanakkora gyorsulással esik a szabadesésénél, mint egy könnyű test. Galilei egyik levelezőpartnere, Giovanni Battista Baliani érezte meg a dolog lényegét. Rámutatott arra, hogy a test súlya kettős szerepű: egyrészt ágens, ma úgy mondanánk, hogy ható jellegű, másrészt tehetetlen jellegű. Ma már tudjuk, hogy az állandó gyorsulás úgy jön létre, hogy a kétféle tömeg arányos egymással.
Két test közül arról, amelyiknek könnyebb megváltoztatni a sebességét, kisebb erő kell hozzá, azt mondhatjuk, hogy kisebb a e. A testeket tehetetlenségük szempontjából sorba lehet rendezni és számot rendelni hozzájuk, mégpedig úgy, hogy a nagyobbhoz a nagyobb számot kapcsoljuk. Elegendő egy önkényesen kiválasztott és egységnyinek tekintett test tehetetlenségéhez hasonlítani a többi test tehetetlenségét.
A testeknek egy másik tulajdonsága az, hogy magul körül gravitációt keltenek és képesek is a gravitációs hatást fogadni. A kísérleti tapasztalat az, hogy minden szabadon eső test azonos gyorsulással esik a gravitációs vonzás hatására. Ez csak úgy lehetséges, hogy a testek tehetetlensége és gravitálóképessége arányos egymással, mivel a kétszer, háromszor stb. akkora tehetetlenségű testen csak a kétszr, háromszor stb. akkora erőhatás hozhat létre azonos gyorsulást.
A tehetetlen és a gravitáló tömeg közti különbséget úgy lehet érzékeltetni, hogy milyen körülmények közt érezzük az egyiket, illetve a másikat. Ha kézbe veszünk egy nehéz fémgolyót és azt lógatjuk, akkor amit a karizmainkban érzünk az a test gravitáló, vagy súlyos tömegétől függ. Ha a golyót rátesszük egy teljesen sima vízszintes lapra, akkor kiküszöböljük a súlyos tömeget. Amennyiben ezt a tömeget az asztalon egy egyenes mentén ide-oda mozgtjuk, akkor az az erő, amit ilyenkor kifejtünk, a tehetetlen tömeggel van kapcsolatban.
(szabadon eső test képe)
Newtonnál ismét felmerül a kétféle tömeg kérdése, melyet megoldani ő sem tudott, csak matematikailag pontosabban megfogalmazni.
Súlyos tömeg
Tehetetlen tömeg
Súlyos tömegnek a Newton féle gravitációs törvényben szereplő tömeget tekintjük:
ahol a g = 6,67.10-11 Nm2 /kg2 a gravitációs állandó, m1pedig a köztük lévő
A Földön ez F = mg
Tehetetlen tömegnek tekintjük a mozgásegyenletben szereplő tömeget:
Feredő
A súlyos és a tehetetlen tömeg egyenlőségének kísérleti vizsgálata
ábra, Budó I.-ből
A nehézségi erő a felületre merőleges irányú és
.
(Az összefüggés azért ilyen furcsa, mivel a gravitációs. erő nem a Y szöggel szembeni oldalt alkotja az erőháromszögben.)
Ha tehát két különböző testre vonatkozólag a két tömeg hányadosa nem lenne ugyanaz, akkor a test súlyának iránya különböző lenne. Eötvös a következő készüléket szerkesztette meg: igen érzékeny torziós inga vízszintes rúdjának egyik végére platina hengert (
A görbült téridő
A gyorsuló mozgásnak görbe pálya, görbe világvonal felel meg. A gravitáció gyorsuló mozgást hoz létre - gravitáció jelenlétében a világvonalak görbék lesznek. A súlyos és tehetetlen tömeg egyenlősége lehetővé teszi, hogy a gravitációt a négydimenziós téridő geometriai tulajdonságaival hozzuk összefüggésbe. Az anyag a téridő görbületeként értelmezhető
(Görbült téridő rajza egy csillag körül, görbe világvonal)
Az általános relativitáselmélet kísérleti bizonyítékai
Az elmélet kísérleti bizonyítékaként három effektust lehet vizsgálni, ahol az elméletből adódó értékeke egészen jól egyeznek a tapasztalattal:
Einstein
A cikk bevezetőjében a következőt írja:
A cikk záró sorai a következők:
�A képlet szerint egy égitest mellett elhaladó fénysugár a növekvő gravitációs potenciál, tehát az égitest iránya felé az alábbi eltérítést szenvedi: a fénysugár távolsága az égitest középpontjától. A Nap mellett elhaladó fénysugár tehát 4.10-6 = 0,83 ívmásodperc eltérítést szenved.a a sugár elgörbülése miatt ennyivel látszik nagyobbnak. Minthogy az égboltnak a Nap környezetében levő része teljes napfogyatkozáskor láthatóvá válik, az elméletnek ez a következménye a tapasztalattal összehasonlítható. A Jupiter bolygó esetében a várhat
Ezt az állítást 1919-ben, egy dél-afrikai teljes napfogyatkozás alkalmával angol kutatócsoport ténylegesen igazolta. (Már korábban, 1916-ban is szervezetek egy expedíciót olyan helyre, ahol napfogyatkozás volt, de az I. Világháború megakadályozta a sikert, ugyanis a kutatók hadifogságba kerültek.)
A gyorsuló rakétában is hasonló dolog történik Einstein szerint a fénysugárral. A rakéta egyik oldalán helyezzünk el egy fényforrást, amelytől egyenlő távolságban fluoreszkáló üveglapok vannak elhelyezve a fény útjának jelzésére. Einstein szerint amennyiben a rakéta gyorsul, ezek a fénylő pontok nem lesznek egy egyenesen. A rakéta gy
(Ábra, Gamov: Fizika)
mező
, ami a Naphoz legközelebb eső Merkúr bolygó esetében a legnagyobb.
(Fény elhajlása ábra, rozetta ábra)

A fizikai világképek változása
A modern fizika alapját jelentő atomos szemlélet elfogadása, majd ezt követően az atomi részecskék mozgástörvényeinek felderítéséhez vezető út hosszú és kanyargós volt a tudomány története során.
Történeti áttekintésünkben röviden bemutatjuk mind a kísérleti, mind pedig az elméleti alapokat, azok történeti sorrendjében és fejlődésében, amelyek a modern fizika kialakulásához vezettek. Eközben minden helyen világosan rámutatunk majd arra, hogyegy-egy addig uralkodó, a jelenségek viszonylag széles körét értelmezni tudó, elméletet miként követett a következő.
Felsorakoztatjuk azokat a tényeket, anomáliákat és ellentmondásokat, amelyek végül is klasszikus fizika feladására késztették a tudósokat, legalább is a mikrofizika világában. Végül megmutatjuk, hogy az új elmélet, a kvantummechanika,a jelenségeknek mennyivel szélesebb körét képes magyarázni, olyanokat is, amelyek nem is tartoztak addig a fizika körébe, mint például a kémiai kötés, de elkalandozunk a biokémia irányába is.
A kezdetek
Az anyaggal kapcsolatos legelső nézeteket a görög filozófusok hagyták ránk. Démokrítosz (i.e. 460-370) szerint minden folytonosan mozgó atomokból áll, amelyek tovább nem oszthatók. Az atomok közt azonban nincs minőségi különbség. Az atomokon és az üres téren kívül nem létezik semmi. A tárgyak különbsége csupán atomjaik száma, nagysága, alakja és rendje szerinti különbségtől függ. Az atomok száma és alakja a világmindenségben végtelen. Nem beszél viszont az atomok közti kölcsönhatásokról, így elmélete alapján nem értehető az, hogy miért maradnak együtt az atomok, illetve bizonyos esetekben miért válnak szét.
A kölcsönhatás gondolata Epikürosznál (i.e.341-270.) jelenik meg, aki az atomokat különböző horgokkal és kapcsokkal képzeli el. Azonban elmélete nem magyarázza meg azt, hogyha összetörjük a horgokat és kapcsokat, például elpárologtatjuk a vizet, később azok mégis regenerálódnak, a víz lecsapódik.
A legfontosabb és a középkorban elfogadott, később dogmaként tisztelt elképzelést Arisztotelész (i.e. 384-322) alkotta, aki Platón tanítványa volt. Mestere halála után az akkor 14 éves Nagy Sándor nevelője lett. Elképzelése ősrégi indiai alapokon állt, miszerint a világon minden négy elemből, tűzből, levegőből, vízből és földből áll. Ezekhez hozzátett még egy ötödiket is az étert, és ebből állónak képzelte a földi tárgyaktól lényegükben különböző égitesteket.
Párhuzamos elképzelések az anyag szerekezetéről
Míg az atomista nézetek szerint az ütközések, az atomok egyesülése vagy szétoszlása okozza a kémiai és fizikai jelenségeket, addig Arisztotelész szerint ezek oka az őselemek, illetve az őstulajdonságok arányának tetszőleges megváltozása. Az anyag szerinte folytonosan osztható. Atomok nem létezhetnek, hiszen akkor közöttük vákuumnak kellene lenni, elképzelése szerint pedig a természet iszonyodik az űrtől �horror vacui�, hiszen a kisebb vízcseppek is nagyobbakká olvadnak össze.
A középkorban a keresztény Európa az arabok közvetítésével ismerkedik meg az antik tudománnyal, akik Arisztotelész elképzeléseit vették át.
Csak a XVII. század elején találkozhatunk olyan véleményekkel, amelyek már nem ragaszkodnak szigorúan az arisztotelészi elképzelésekhez, hanem módosítgatják, megfigyeléseknek, kísérleteknek vetik alá, és ezek alapján jutnak új következtetésekhez. Jan Batiste van Helmont (1577-1644) megállapításai a halmazállapot-változásokról, az oldásról, továbbá arról, hogy az anyagi minőség ilyenkor a forma megváltozása ellenére változatlan marad, felvetette a kérdést, hogy miként lehet ezeket a tapasztalatokat magyarázni? És ekkor ismét előkerül az ókori atomelmélet.
A korabeli szerzők írásaiban egyre többször fordul elő az atom szó, bár annak értelmezése még nagyon változó volt. Giordano Bruno(1548-1600) lehetett az első - 1600-ban máglyán fejezte be életét - aki határozottan visszanyúlt az atomelmélethez. Később Galilei atomképe inkább a geometriai ponthoz hasonlatos.
Az atomok és molekulák színrelépése
Daniel Sennert (1572-1637) német orvos a kémiai és fizikai jelenségek oldaláról vetette fel az atomok létének a kérdését. Elképzelése szerint az anyag igen kicsi, egyszerű, tovább már nem osztható részecskékből áll és ennek segítségével magyaráz számos jelenséget, mint például a párolgást, szublimációt, az oldódást. Ilyenkor az anyag összesűrített atomjai kiterjednek, szétoszlanak, míg kondenzáció esetében összesűrűsödnek. A fémek és a sók oldódása esetében az anyag olyan kis részecskékre oszlik, amelyeket már nem tudunk érzékelni.
Az anyagok szaga is szükségszerűen feltételezi, hogy az igen kicsi részecskék elszabaduljanak belőle. Elképzelése az arisztotelészi és a demokrtitoszi kép között van, miszerint vannak elsőrendű atomok, a tűz, a levegő, a víz és a földatomok. (Figyeljük meg, hogy nemhogy a vizet elemnek tekintik még ebben a korban, de még a levegőt is.) Vannak másodrendű atomok, ezekből állnak a négy elemből képzett> összetett testek. A másodrendű atomok vegyüléseiből képződhetnek újabb testek. (Ebben akár az atomok és a molekulák megsejtését is láthatjuk.)
Sennert nyomán egyre több híve lett az atomelméletnek, ám a hivatalos tudomány továbbra is az arisztotelészi tanokat hirdette. Érdekességként említjük meg, hogy 1624. augusztus 24-én Párizsban néhány tudós vitaülést akart szervezni, amelyen épp az atomelmélet védelme lett volna a célja. Azonban e tanokat a ma is híres párizsi egyetem, a Sorbonne tanári kara hamisnak nyilvánította.
A kitűzött helyre a megadott időpontban már mintegy ezer érdeklődő gyűlt össze, a vita viszont elmaradt, mivel a megelőző éjszaka a rendező tudósok egy részét letartóztatták, más részük pedig elmenekült. A párizsi bíróság később kitiltotta őket a városból. A Sorbonne-on pedig még közel egy évszázadon keresztül esküt kellett tenni a tanároknak, hogy nem fognak a katedráról Arisztotelésszel ellentétes nézeteket hirdetni.
Mégis francia pap, Pierre Gassendi (1592-1655) nyúl vissza az eredeti ókori demokritoszi elképzelésekhez, mivel elismerte az üres tér létezését Torricelli híres kísérlete nyomán. A külső légnyomás ugyanis csak 760 mm magasra nyomja fel a higanyt a csőben, e felett pedig légüres tér van. Elképzelése szerint a testeken belül is üres terek vannak, amelyekben az atomok mozognak. Az atomok egy ősanyag legkisebb, tovább már nem osztható részecskéi. Anyagilag azonosak, de nagyságuk, tömegük és alakjuk szerint különbözőek. Az atomokból kis képződmények jöhetnek létre, amelyeket molekulának nevezett.
Ettől kezdve az atomisztikus elképzelés már minden tudományos elméletben fellelhető.
Isaac Newton
(164-1727) természetesnek vette a szüntelenül mozgó atomok létezését, a részecskéket (még a fény esetében is, hiszen a fény részecskemodellje tőle származik) az általa megfogalmazott tér-idő színpadon helyezte el, kölcsönhatást (mechanikai) tételezve fel közöttük. A távolhatást nem tudta elképzelni, illetve zavarta ez a fogalom. Valójában a gravitációt is közelhatásként képzelte el, bár nem tudta mi lehet a közvetítő anyag.
200 évvel a Principia megjelenése után is általánosan
kötelező kutatási programként azt vallották a tudósok, hogy minden tudománynak végeredményében a mechanikában kell feloldódnia. Newton kétségei ellenére a 19. század tudósai testeket láttak az üres térben, amelyek a távolból vonzzák és taszítják egymást.
A kemény golyók, rudak, atomok mozgása leírható a Newton törvényekkel, csupán a távolható, megfelelő erő képletét kell behelyettesíteni. Tehát anyagi testeket és a semmin átnyúló erőket képzeltek el. A kutatás egyetlen feladata az volt, hogy minél pontosabban meghatározzák a távolható erő képletét.
Michael Faraday
(1791-1867) egyszerű gondolkozásmódja számára az elektromos jelenségek tanulmányozása során azonban a távolba hatásnak nem volt semmi értelme. Ha azt látta, hogy egy teher egyik helyről a másikra mozdul, akkor ott látni akarta a kötelet is, amely azt húzza, vagy a botot, amely taszítja. Az elektromos töltések és a mágnesek közt ható erőket szemléletesen úgy látta maga előtt, a teret úgy képzelte el, hogy azt valami kitölti. A Naplójába rajzolt ábrák, amelyek egy pozitív és egy negatív töltést, két pozitív töltést, vagy áramvezetőt ábrázoltak teljes mértékben hasonlóak azokhoz az ábrákhoz, amelyeket különböző fizika tankönyvekben lehet látni. Ő rajzolt először erővonalakat.
Faraday ezen elképzelései új korszakot nyitottak a fizika történetében. A testek között nagy távolságra ható misztikus erők helyébe a testek között és körül a térben folytonosan eloszlott "valami" lépett, és ennek a valaminek minden pontban meghatározott értéket lehet tulajdonítani. Ezzel bevezette a fizikába az elektromos, mágneses és a gravitációs kölcsönhatásra egyaránt alkalmazható mező, vagy erőtér fogalmát. Az üres tér által elválasztott anyagi testek közötti erőt úgy lehet felfogni, mint a testeket körülvevő mezők közti közelhatások eredményét. Az anyagnak, elmélete szerint, kétféle formája létezik, a különböző testek és a mező.
Elemek és vegyületek
A kémiával foglalkozók, elsősorban az alkimisták, bár később már az orvosok is, nagyon sok anyagot előállítottak, sok reakciót megvizsgáltak. A kísérleti tapasztalatok közt meg kellett próbálni valamilyen rendet teremteni. Az orvosi kémia az élő szervezet vizsgálata során észrevette, hogy a folyamatokban nagy szerepet játszanak a vizes oldatok. Így az alkimisták olvadékai helyett (arany előállításának céljából) a vizes oldatok vizsgálata került előtérbe. Felfigyeltek az egyes reakciók közti hasonlóságokra, melyek eredményeképp elkülönítették a savakat és a bázisokat a növényi eredetű "indikátorok" segítségével. Észrevették a közömbösítési folyamatokat is.
Felfigyeltek arra is, hogy vannak olyan anyagok, amelyeket lombikjaikban szét tudnak bontani, majd ismét előállítani, viszont vannak olyanok, amelyek néha eltűnnek, átalakulnak mássá, majd az új anyagból többnyire eredeti formában visszanyerhetők, maguk viszont tovább már nem bonthatók. Vagyis rájöttek arra, hogy vannak elemek és vegyületek!
A kémiai elem fogalmát először Robert Boyle (1627-1691) ír természetkutató definiálta először Hogy hány elem van, arra nem tudott válaszolni, valószínűleg sokkal több, mint kettő, három vagy négy. Nézetei hamarosan általánossá váltak a kémikusok közt, bár, hogy mely anyagokat tartották elemnek az általában változó volt. Az elemek közé sorolták például a savakat és lúgokat, de érdekes módon a fémeket nem, hanem a fém-oxidokat tartották eleminek.
Boyle minden általa vizsgált jelenséget az anyag részecsketermészetével próbált megmagyarázni.
Tovább bővítette a kémiai elem fogalmát, illetve az elemek sorát a francia Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794). A levegő és a víz összetett voltának a felfedezése, az oxigén, a nitrogén és a hidrogén megismerése kapcsán a mai felfogáshoz hasonlóan minősítette az egyes anyagokat elemmé. Szerinte az elemeket sem fizikai sem kémiai módszerekkel nem lehet tovább bontani.
A viszonyítási alap: a hidrogén
A vizsgálódások, a reakciók tanulmányozása során a kémikusok lassan felfedeznek bizonyos számszerűleg kifejezhető törvényeket. Először rájönnek arra, hogy a közömbösítésnél, majd később az oxidok képződésénél, hogy a vegyületek csak bizonyos meghatározott tömegarányok szerint jöhetnek létre. Joseph Louis Proust (1755-1826) felismeri, hogy ha két elem egymással többféle vegyületet alkot, akkor az arányok ugrásszerűen változnak és minden vegyület határozott tömegaránnyal rendelkezik. John Dalton (1766-1844) jön rá arra, hogy ha két elem többféle vegyületet alkothat egymással, akkor az egyik elem azon mennyiségei, amelyek a másik elem ugyanazon mennyiségeivel képesek vegyülni, úgy aránylanak egymáshoz, mint a kicsiny egész számok. És ennek indoklására nyúl az atomelmélethez. Dalton atomelmélete, azonban különbözik minden addigi atomelmélettől, mivel az mennyiségi értelmezést is ad!
Az atomok Dalton szerint az anyag legkisebb részecskéi. Ugyanazon elem atomjai minden tulajdonságban hasonlítanak egymáshoz, a különböző elemek atomjai azonban különbözőek. A vegyületek pedig az atomok egyesülésével jönnek létre és csak egész atomok egyesülhetnek. Ezzel válik érthetővé az állandó tömegarányok törvénye! A különböző elemek atomjainak tömege különböző. A vegyületek képződésénél megállapított állandó tömegarányok nyilván az egyes atomok eltérő tömegének a következményei. Ha tehát választunk egy viszonyítási alapot, akkor az atomok egymáshoz viszonyított tömege megadható. E célra végül is a legkönnyebb elemet, a hidrogént választották.
Az atomelmélet kísérleti igazolásának tekinthetők a vegyülő gázok térfogati törvényei.
1805-ben Gay-Lussac és Humboldt a víz képződésének feltételeit vizsgálta különös tekintettel arra az esetre, amikor vagy a hidrogén vagy az oxigén feleslegben volt. Pl. 200 térfogatrész hidrogén és 100 térfogatrész oxigén elektromos szikrával való robbantásakor a gázhalmazállapot teljesen eltűnik. Viszont 100 térfogatrész oxigénrészhez 300 térfogatrész hidrogént keverve 100 térfogatrész hidrogén megmarad stb. Vagyis megállapították, hogy a hidrogén és az oxigén 2:1 térfogatarányban vegyül, függetlenül attól, hogy melyikből mennyi van.
Az atomos, illetve a molekuláris szemléletet a fizika oldaláról az 1865-től kialakuló kinetikus gázelmélet támasztja alá, amely statisztikai meggondolások segítségével szemléletesen értelmezte, pl. a gázok nyomását, a belső energiát, a gázmolekulák sebességének nagyságát stb. Loschmidt ennek alapján meg is határozza a molnyi mennyiségű anyagban lévő molekulák számát, amelyet napjainkban inkább Avogadro-állandónak hívnak. Értéke a jelenleg legpontosabbnak elfogadott mérések szerint: L = 6,0225*1023 . Ne felejtsük el azonban, hogy az atomos felfogás ebben a korban még elég hipotetikus jellegű és a 19-20. század fordulója táján sokan elutasították, illetve nem tekintették többnek egyszerű munkahipotézisnél.
Családi kapcsolatok
A 19. század második felében már sok elemet ismertek, amelyeket családokba rendeztek, de a családok egymással való kapcsolatáról nem sokat tudtak. A választ a napjainkban már jól ismert periódusos rendszer felismerése mutatta meg. Határorozottan Mengyelejev mondta ki először 1869-ben kéthónapi töprengés után hipotézisét. A periódusos törvény rendkívül merész általánosítás volt, miszerint az akkor még éppen elfogadott atomsúlyok és az elemek természete közti összefüggést alapvető természeti törvényként állította be. Több addig fel nem fedezett elem tulajdonságait "jósolta" meg hipotézise alapján, amelyek később helyesnek bizonyultak.
Az atomelmélet legtöbb követője Dalton nyomán az atomokat oszthatatlan és változatlan részecskéknek, azaz egymásba semmiképpen át nem alakítható és kisebb részekre nem bontható egységeknek tartotta. Viszont a periódusos rendszerben mutatkozó szabályos ismétlődések nyilván csak úgy képzelhetők el, hogy az atomok kisebb alkotórészekből épülnek fel, valamilyen törvényszerűen ismétlődő csoportosulás szerint. Ugyanakkor még ezekben az évtizedekben vannak olyan kutatók, akik kételkednek az atomok létében is, és vannak, akik tovább akarják osztani még elemibb részekre. Végül is ez utóbbiaknak lesz igaza, hiszen a XIX. század végén felfedezik az elektront, majd néhány évtized alatt megismerik az atom szerkezetét, amely napjainkban már minden iskolában tananyag.
Az elektron felfedezése
Az elektromos áram ritkított gázokban (mindössze néhány Pa) való vezetésének vizsgálata közben fedezte fel az elektront 1897-ben Joseph Thomson. Már az 1870-es évektől kezdve ismerték azt a jelenséget, hogy a légritkított térben lévő fémelektródok között, megfelelően nagy feszültség (néhány ezer volt) esetében a katódról sugárzás indul ki, amelyet el is neveztek katódsugárzásnak. Az eszköz neve pedig katódsugárcső.
Thomson vizsgálatai során kimutatta, hogy a katódsugár olyan részecskékből áll, amely részecskék azonosak, bármilyen elemet is használt katódként vagy töltőgázként. Továbbá fémekből nemcsak a katódsugárcsőben léphetnek ki az előbb említett részecskék, hanem hevítés, sőt bizonyos fémekből megvilágítás hatására is. Így arra a következtetésre jutott, hogy ez a részecske minden elem atomjának alkotórésze, amelyet elektronnak neveztek el. A szó görög eredetű és borostyánkövet jelent. (A borostyánkő dörzsölés hatására elektromos állapotba kerül, amely jelenséget már az ókori görögök is ismerték, bár magyarázni természetesen nem tudták. Erre a régen ismert tapasztalatra emlékeztet az elnevezés.) A nevet egyébként nem Thomson, hanem Georg J.Stoney adta már 1874-ben, mivel rámutatott arra, hogy amennyiben az anyag atomos szerkezetű, akkor az elektromosságnak is kell, hogy legkisebb adagja legyen.
A következő lépés az volt, hogy meg kellett határozni az újonnan felfedezett részecske tulajdonságait, tömegét és töltését.
Az elektron tömegének meghatározása
(csak külön klikkelésre, szerintem, esetleg több helyről is elérhetően)
Az elektron tömegének meghatározása a következő lépések szerint történhet:
1. Az elektronok a katódsugárcsőre kapcsolt feszültség hatására a munkatétel alapján meghatározható mozgási energiára tesznek szert, ami:
2. A katódsugarat a mozgási irányára merőleges, homogén mágneses mezőbe vezetjük, ahol azok körpályán fognak mozogni. A mozgásegyenlet a következőképp írható fel: , amelyből a sebesség . Ezt beírva a munkatételbe: , ahonnan az elektron fajlagos töltése, kifejezhető: .
A katódsugárcsőből kilépő sugárzás negatív töltésű részecskéinek fajlagos töltése a tapasztalat szerint:
-1,758804.1011 C/kg .
Ennél nagyobb abszolút értékű fajlagos töltést sohasem észleltek! Az elektron hordozza tehát a tömegegységre jutó legnagyobb töltést.
Az elektron töltésének meghatározása Millikan nevéhez fűződik (1910.). A mérés két részből áll.
1. Feltöltött vízszintes helyzetű kondenzátorlemezek közé igen kicsiny 10-7-10-8 m átmérőjű olajcseppeket juttatott porlasztás útján. A porlasztás közben néhány csepp negatív töltésűvé vált. A töltött cseppek viszont kölcsönhatásba lépnek a kondenzátorban lévő elektromos mezővel.
A cseppre hat az elektromos erő, a nehézségi erő, továbbá a levegő jelenlétéből származó közegellenállás és a levegő felhajtóereje. Amikor e négy erő eredője zérus lesz, akkor a cseppek egyenes vonalú egyenletes mozgást fognak végezni. A csepp sugarának és sebességének ismeretében töltése meghatározható. A cseppek mozgása a berendezés oldalára szerelt mikroszkópon keresztül figyelhető meg, ahol egy skála teszi lehetővé a sebesség meghatározását.
2. A cseppek mérete azonban különböző. Millikan ezt úgy oldotta meg, hogy miután egy csepp sebességét már meghatározta elektromos mezőben, akkor a kondenzátort kisütötte és ismét megmérte a csepp állandó sebességét az elektromos mező nélkül. Az állandó sebességgel süllyedő cseppre ismét felírható az erők eredője, amely zérus, ahonnan a csepp sugara meghatározható.
Millikan azt találta kísérletsorozataiban, hogy az olajcseppek töltése minden esetben egy adott érték, nevezetesen 1,6.10-19 C egész számú többszörösének adódott. A töltésnek létezik egy legkisebb, tovább nem osztható adagja, amelyet ezért elemi töltésnek nevezünk.
Az elemi töltés nagysága az elektrolízis jelensége segítségével is meghatározható. Mérni kell az elektrolízis idejét és az áramerősséget, amelyből kiszámítható, hogy mennyi töltés haladt át az oldaton. Továbbá meg kell határozni a folyamat közben semlegesítődött ionok számát, amely kémiai úton (pl. titrálás, de lehet egyszerű tömegmérés) meghatározható. Az elemi töltés így a töltés és a részecskeszám hányadosaként megkapható. Figyelembe kell természetesen venni, hogy egy vagy többértékű ion semlegesítődött.
Az elektron tömege töltése és fajlagos töltésének ismeretében: 0,910953.10-30 kg.
Thomson így ír 1897-ben az elektronról:
"Ezekből a mérésekből azt látjuk, hogy m/q értéke független a gáz természetétől, nagysága (10-7 ) pedig nagyon kicsiny a 10-4 értékhez képest, amely eleddig ezen mennyiség legkisebb ismert értéke volt és amely érték az elektrolízisben található hidrogénionhoz tartozik... m/q kicsiny volta eredhet m kicsinységéből, vagy q nagyságából, vagy a kettő kombinációjából...
... Ilyen módon a katódsugarak az anyag új állapotát jelentik, egy olyan állapotot, amelyben az anyag részekre bomlása sokkal magasabb fokú, mint a közönséges gázállapotban: ez egy olyan állapot, melyben minden anyag - származzon az hidrogénből, oxigénből vagy bármely más forrásból - már egy és ugyanazon fajta; lévén ez az a szubsztancia, amelyből az összes kémiai elem felépül."
Meg kell jegyeznünk, hogy a gyorsítófeszültség növekedésével jellegzetes, sebességtől függő tömeg jelent meg a kísérleti eredményekben: . Ezt a meglepő eredményt rendkívüli gondossággal ellenőrizték, nem csak az elektronra, hanem más töltött részecskék esetére is, mely a >speciális relativitáselmélet előzetes kísérleti bizonyítéka.
Klasszikus atommodellek
A Thomson-féle atommodell
A katódsugárral végzett kísérletek alapján valószínűnek tűnt, hogy az atom felépítésében az elektron játszik fő szerepet. Mivel az atom semleges, kézenfekvő volt az a gondolat, hogy felerészben elektronokból, felerészben pedig pozitív töltésű �valamiből, például felhőből� áll. Thomson továbbá a mellett is érvelt, hogy az elektronok száma valószínűleg az atomok relatív atomtömegének nagyságrendjébe esik.
E modell szerint (1904) az egészében véve semleges atom pozitív töltése egyenletesen oszlik el egy tömör, a kinetikus gázelméletnek megfelelően kb. 10-10 m sugarú gömbben, amelynek belsejében vannak a pontszerű elektronok, hasonlóan ahhoz, amint a pudingban a mazsolák. Ezért ezt a modellt "mazsolás puding" modellnek is szokás nevezni.
Az elektronok elrendeződését Thomson a klasszikus elektrodinamika segítségével határozta meg. Elmélete szerint az elektronok a pozitív töltésfelhőben a középpontra szimmetrikusan, nagyszámú elektron esetében koncentrikus gyűrűrendszert alkotva helyezkednek el. Ezt ma héjszerű elrendezésnek mondjuk. Az elektronelrendeződésnek ily módon ismétlődő szakaszai vannak, ami már a periódusos rendszer magyarázatának a csíráját is magában hordozza!
Az elektronokat harmonikus (a kitéréssel egyenesen arányos) erő tartja egyensúlyi helyzetben. Az ily módon rezgő kötött elektronok segítségével magyarázta az atomok fénykibocsátását. A modell matematikai megfogalmazásának felhasználásával valóban sikerült is olyan rezgésszámot kihozni, amely a fény rezgésszámának nagyságrendjébe esik.
A Lénárd-féle atommodell
Már ebben az időben felmerült azonban az a gondolat is, hogy az atom egy része valószínűleg �üres�. Lénárd Fülöp magyar származású Nobel díjas fizikus ugyanis vékony fémfólián keresztül ki tudta vezetni a katódsugárzást, az elektronokat, a levegőre. Ennek alapján ő úgy gondolta, hogy az atomban a pozitív töltések nincsenek �elkenve�, mint az Thomson gondolta, hanem bizonyos helyeken koncentrálódnak. A pozitív töltésű kis �anyagdarabkákat� dinamidoknak nevezte. Ezért ezt a modellt dinamidmodellnek is nevezik. Ez adta az alapötletet Rutherfordszámára, hogy kísérletileg megvizsgálja, hogy mennyire �üres� az atom belseje, hogyan helyezkednek el benne a pozitív töltések.
Rutherford szóráskísérlete és atommodellje
Idézzük fel, miként írta le maga Rutherford híres szórás - kísérletét!
" ... ezt a példát arra szeretném felhasználni, hogy bemutassam, milyen gyakran véletlenül bukkan az ember fontos eredményekre. Régebben vizsgáltam az a -részek szórását, és dr.Geiger a laboratóriumomban a részletek felderítésén fáradozott. Azt találta, hogy nehézfémekből készült vékony lemezkéken a szórás általában kicsi, egy fok nagyságrendű. Egy napon Geiger bejött hozzám, és azt kérdezte: Nem gondolja, hogy a fiatal Marsden, akit most vezettek be a radioaktív módszerek alkalmazásába, kezdhetne egy kis kutatómunkát?" Magam is így gondoltam, és azt válaszoltam: "Mért ne kereshetne nagy szögben szóródó a -részeket?" Bizalmasan elmondhatom önöknek, hogy nem hittem abban, hogy vannak egyáltalán ilyenek, mert tudtuk, hogy az a -részek nagyon gyors, nehéz részek, nagy energiával, és meg lehet mutatni, hogy ha a szórás egymást követő kis eltérülések felgyülemléséből származó effektus, akkor kevéssé valószínű, hogy egy a -rész hátra szóródjon. Azután, úgy emlékszem, két vagy három nappal később Geiger izgatottan jött hozzám. "Találtunk néhány hátrafelé szórt a -részt, mondta. Ez volt a leghihetetlenebb dolog, ami életem során történt velem. Csaknem annyira hihetetlen volt, mintha egy 15-ös gránáttal lőne valaki egy selyempapírra, és az visszapattanva eltalálna engem. Gondolkoztam a dolgon, és rájöttem, hogy ez a hátrafelé szórás egyetlen ütközés eredménye kell legyen, és amikor számításokat végeztem, láttam, hogy lehetetlen bármilyen hasonló nagyságrendű hatást kapni annak feltételezése nélkül, hogy az atom olyan rendszer, mely tömegének nagy része egy nagyon kis magban van egyesítve. Ekkor támadt az a gondolatom, hogy az atomban egy kicsi, nagy tömegű töltéshordozó mag van. Matematikai úton meghatároztam, milyen törvénynek kell eleget tegyen a szórás, és azt kaptam, hogy egy adott szögben szórt részecskék száma arányos a fólia vastagságával, a mag töltésének négyzetével, és fordítva arányos a sebesség negyedik hatványával. Ezeket a következtetéseket Geiger és Marsden gyönyörű kísérletsorozattal igazolta."
A Rutherford kísérletek eredményeit a következő két pontban foglalhatjuk össze:
Egy Z rendszámú elem atomjának tömege túlnyomórészt a Ze pozitív töltésű, kb. 10-15 m sugarú atommagban összpontosul, és e mag körül "kering" kb. 10-10 m távolságban a Z számú elektron, hasonlóan, mint ahogyan a bolygók keringenek a Nap körül. Ezért ez az elképzelést az "atom bolygómodelljé"-nek is nevezik.
Ez a modell nagy fejlődést jelentett a régebbi elképzelésekkel szemben, azonban van egy súlyos hiányossága, mivel ez a modell elektrodinamikailag nem stabilis. Ugyanis az elektronoknak a keringés során - amely két egymásra merőleges harmonikus rezgés eredőjének tekinthető - elektromágneses hullámokat, fényt kellene kisugároznia, mint a rezgő dipólusnak. A kisugárzás miatt viszont az elektron folytonosan energiát veszítene, a maghoz egyre közelebbi pályán, vagyis spirális mentén mozogna egyre nagyobb frekvenciával és végül a magba zuhanna és az atom mint olyan körülbelül 10-9 másodperc alatt megsemmisülne. Továbbá a keringési frekvenciával együtt folyamatosan nőne a kisugárzott fény frekvenciája is, vagyis folytonos színképet bocsátana ki. A tapasztalat viszont az, hogy az atomok léteznek és vonalas színképet bocsátanak ki.
Színképek, a kvantumelmélet születése
A vonalas színkép
A közönséges lámpák általában fehér fényt bocsátanak ki. Ezt a fényt színeire bontja a prizma és az optikai rács. A fehér fényben a vöröstől az ibolyáig megtaláljuk a színeket. Vannak azonban olyan világító anyagok is, amelyek nem fehér fényt bocsátanak ki, például neoncső, kvarclámpa stb. Fényüket prizmával, vagy ráccsal megvizsgálva nem találjuk meg az összes színt, hanem csak néhány vonalat látunk esetleg.
1814-ben ** Fraunhofer, német fizikus már optikai ráccsal vizsgálta meg a Nap színképét. Legnagyobb megdöbbenésére a Nap színképében fekete vonalakat fedezett fel. Megállapította továbbá, hogy ilyen sötét vonalak más égitestek színképében is vannak. 576 vonalat ismert fel. Bunsen és Kirchoff 1856-tól már különböző anyagokat azonosítottak azok spektruma alapján. Új elemeket fedeztek fel ezzel a módszerrel, mint cézium, rubídium, és a héliumot a Nap spektrumában.
Ha a folytonos színképű fényforrás fényét előbb valamely anyag gőzén bocsátjuk keresztül, majd felbontjuk a keletkezett fényt, akkor a gőz elnyeli a színképből azokat a vonalakat, azokat a fotonokat, amelyek saját színképében szerepelnek. Ezért az így kapott színképet elnyelési színképnek nevezzük. Ha viszont felmelegítjük az illető anyagot, akkor saját maga is bocsát ki fényt. Azt megvizsgálva tapasztaljuk, hogy az szintén vonalas szerkezetű. A színképben fényes vonalak figyelhetők meg. Ez az úgynevezett kibocsátási színkép, amely szintén jellemző az illető anyag atomjára. A kétféle színkép érdekessége az, hogy egy adott elem atomjai által kibocsátott fény színképét vizsgálva, és az általa elnyelt fény színképét vizsgálva a sötét és a világos vonalak helye a kétféle színképben azonos.
A spektrumvonalak rendszerezése terén alapvető fontosságú volt egy svájci középiskolai tanár, Balmer felismerése, aki a hidrogén spektrumát tanulmányozta, mivel az a legegyszerűbb. A következő összefüggést találta 1885-ben a látható fény tartományába eső spektrumvonalak esetében az elnyelt, illetve kisugárzott fény frekvenciájára vonatkozóan: ,
ahol R egy állandó, n értéke pedig 3, 4, 5, 6 ... stb. lehet. 1 vagy 2 nem, mivel ekkor a frekvencia negatív illetve nulla lenne. Az összefüggés a kísérleti eredményeket pontosan írta le! Balmer azonban nem fűzött semmilyen megjegyzést összefüggéséhez.
A hőmérsékleti sugárzás, termikus fényforrások
Mindennapi tapasztalataink bizonyítják azt, hogy a hőmérsékleti sugárzás minősége függ az azt kibocsátó test hőmérsékletétől. Például ha egy bekapcsolt elektromos melegítő spirálja először csak felmelegszik, kezünkkel érezhetjük a belőle kiinduló Elektromágneses sugárzás (hősugárzás) melegítő hatását. Később a drót vörösen izzani kezd, azaz már a látható tartományban is sugároz. Ha az áramerősség növelésével a drótot erősebben izzítjuk, akkor a vörös színű fény mellé még egyéb színek is társulnak. A fehér izzás állapotában már az összes látható szín képviselve van. Az izzólámpa is onnan kapta a nevét, hogy az elektromos áram hatására felmelegszik, majd világít.
Mindezekből megállapíthatjuk azt, hogy az izzó testek által kibocsátott sugárzás erőssége a növekvő hőmérséklettel nő, továbbá a legintenzívebb sugárzás hullámhossza a hőmérséklet növekedésével a vöröstől a spektrum kék vége felé tolódik el. A különböző hőmérsékleteken a sugárzás intenzitásának a hullámhossztól való függése látható az alábbi ábrán.
Ezeket a kísérletileg kapott görbéket tanulmányozva meg lehet állapítani két alapvető törvényszerűséget.
* 1. A maximális intenzitású sugárzás hullámhossza a sugárzó test hőmérsékletével (Kelvinekben mért) fordítottan arányos. Ez Wien törvénye.
Ez azt jelenti, hogy minél forróbb a test, annál rövidebb hullámhosszúságú, illetve annál nagyobb frekvenciájú fényt bocsát ki. Tl max = állandó. Arról ad a törvény felvilágosítást, hogy egy adott hőmérsékleten melyik hullámhosszúságú (frekvenciájú) sugárzásnak van a legnagyobb energiája.
* 2. A felületegységről időegység alatt kisugárzott összes energia egyenesen arányos a hőmérséklet (Kelvinekben mért) negyedik hatványával. Ez a Stefan -Boltzmann törvény
.
Az iménti törvényeket a klasszikus fizika nem tudta megmagyarázni, csak Planck, német fizikus úgy, hogy bevezette a fizikába az energiaadag (energiakvantum) gondolatát. A kvantumhipotézis megjelenése
A kvantumhipotézis megjelenése
Max Planck a következő szavakkal vezeti be a fizikába a kvantumhipotézist a német Fizikai Társaság 1900. december 14-i ülésén "A normálspektrum energiaeloszlási törvényének elmélete" című előadásában, ahol a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó matematikai formuláját bemutatja:
"... az E energia meghatározott számú kicsiny egyforma részből áll. Erre a h = 6,55.10-27 erg.s természeti állandó szolgál, amelyet a rezgésszámmal szorozva az említett e energiarészt, energiaelemet kapjuk."
Vagyis Planck még nem beszél a sugárzás, a fény kvantumos természetéről, csupán arról, hogy a sugárzást határoló üreg falait alkotó oszcillátorok energiája vesz fel diszkrét értékeket.
A fotoeffektus
Az első, aki észrevette a kvantum felfogásban rejlő lehetőségeket, az Einstein volt 1905-ben. Ugyanis a magyar származású Lenard 1902-ben azt a meglepő kísérleti felfedezést tette, miszerint a fény hatására egy fém felületéből kilépő elektronok energiája nem a fény intenzitásától függ, mint ahogy azt a klasszikus elmélet alapján várta, hanem a fény színétől, pontosabban a fény frekvenciájától. A fény intenzitásától csak a kilépő elektronok száma függ. Einstein volt az, aki feltételezte, hogy a fény hf energiakvantumokból, fotonokból áll. A fémekből való elektronkilépés mechanizmusát úgy tekintette, hogy a fémben az elektron és a foton közti kölcsönhatás eredményeképpen az elektron azonnal átveszi a foton energiáját.
Ahhoz, hogy az elektron kilépjen, minimálisan hf0 = W enegiával kell rendelkeznie a fotonnak, ahol a W a fém anyagára jellemző kilépési munka. Amennyiben a megvilágító fény frekvenciája nagyobb f0-nál, úgy a kilépő elektron mozgási energiája:
Emozgási = hf - W ,
amely az Einstein-féle fényelektromos egyenlet, amelyért Nobel díjat kapott. Így érthető, hogy a kilépő elektron energiája annál nagyobb, minél nagyobb frekvenciájú fotonnal lép kölcsönhatásba.
A Bohr modell és kísérleti bizonyítékai
Niels Bohr, dán fizikus 1913-ban a következő gondolattal, hipotézissel állt elő. Ha a sugárzó energia csak bizonyos minimális mennyiségekben vagy ennek többszörösében létezhet, mért ne lehetne ezt feltételezni az atommag körül keringő elektronok mechanikai energiájáról is? Ebben az esetben az elektronok mozgása az atom normális állapotában ezeknek a minimális energiamennyiségeknek felelne meg, a gerjesztett állapotok pedig több mechanikai energiakvantumnak. Az atom ezek szerint hasonlít az autó sebességváltójára, be lehet állítani egyes, kettes, hármas, stb. sebességfokozatokra, de közbenső fokozatra nem. Ha az atom elektronjainak mozgása és a kibocsátott fény is kvantált, akkor az elektron átmenete az atomban egy magasabb kvantált energiaszintről egy alacsonyabbra szükségszerűen egy olyan fénykvantum kibocsátását eredményezi, amelynek hf energiája a két szint közti energiakülönbséggel egyenlő. A diszkrét energiaértékek kitüntetettsége közvetlenül megnyilatkozik az atomok vonalas spektrumában.
Tudjuk, hogy a pontszerűnek tekinthető töltés közelében a mezőt jellemző potenciál fordítottan arányos a középponttól mért távolsággal. Mivel a Balmer formulában szereplő kifejezések az n egész szám négyzetével fordítottan arányosak, azt a következtetést vonta le, hogy az egymást követő elektronpályák sugarai n2 arányban növekednek. A Balmer sorozat vonalainak a külsőbb pályákról a másodikra történő átmenetek felelnek meg. Tehátkell lennie olyan sorozatnak is, amely az elsőre visszatérő elektronok által kisugárzott energiának felel meg a színkép ibolyántúli részében, míg a harmadikra és a nagyobb energiaszintekre visszatérő elektronok által kisugárzott energiának megfelelő sorozatoknak az infravörösben kell lenniük! Ezeket a sorozatokat is hamarosan megtalálták.
Alakítsuk át egy kicsit a Balmer által felírt összefüggést! Szorozzuk meg az összefüggést h -val, hogy a baloldalon a kibocsátott foton energiája álljon, és alakítsuk át kicsit: .
Bohr a formula e felírása alapján arra következtetett, hogy a kifejezés a hidrogénatom elektronjának azokat az energiaszintjeit kell, hogy jelentse, amelyek között a Balmer vonalak kibocsátásával járó átmenetek végbemennek.
A Bohr féle atommodell
A nem teljesen klasszikus atomfizika első igazi nagy eredménye Niels Bohr kvantumos atomelméletének megfogalmazása a kémiai elemek atomjaira. Ebben a modellben az elektron a mag körül kering, mindössze csak az az eltérés a klasszikus fizika elképzeléseitől, hogy a pálya stabilitását egy extra kvantumfeltétel biztosítja.
A Bohr-féle atommodell legfontosabb kijelentései
(külön klikkelésre)
Vizsgáljuk meg a Bohr-féle atommodell legfontosabb kijelentéseit!
1. Írjuk fel az atommag körül keringő elektron mozgásegyenletét, miszerint a mag Coulomb-vonzása képezi az elektron számára a meghatározott körpályán való mozgáshoz szükséges centripetális erőt valamely állapotban, amelyet n indexel jelölünk:
2. Kvantumfeltétel a pályára, hogy az impulzusmomentum: , ahol =
.
Fejezzük ki a mozgásegyenletből a sebesség négyzetét, a kvantumfeltételből pedig az elektronpálya sugarát, ami és .
Számítsuk ki az elektron energiáját:
Írjuk be a sugarat és fejezzük ki az elektron sebességét:
Az atomi rendszer energiája a következőképp írható fel: E = Emozgási + Ehelyzeti , .
A mozgásegyenletet rendezzük:
Helyettesítsük be az elektron sebességét, az összes energia: kifejezés adódik az elektronpályák energiájára.
* Fejezzük ki a két energiaszint, m és n közti átmenet esetén keletkező, vagy elnyelt foton energiáját: .
* Fejezzük ki végül az adott pálya sugarát úgy, hogy a kvantumfeltételbe írjuk be a sebességet:
.
Az elméletileg kapott eredményeket a hidrogénatom egyetlen elektronjára alkalmazva a színképek tanulmányozása során szerzett tapasztalattal teljes mértékben egyező eredményeket kapunk a fotonenergiákra vonatkozólag. Jó eredmények adódnak nagyobb rendszámú atommagok és egyetlen elektron esetében is.
Franck-Hertz kísérlet
A Bohr-féle alapfeltevések egyik legközvetlenebb bizonyítékát a Franck- Hertz féle elektronütközési kísérlet szolgáltatja, amelyeket még a Bohr elmélettől függetlenül végeztek el 1913-ban. Céljuk az volt, hogy megvizsgálják mennyire áll ellen az atom, ha parányi naprendszer nek tekintjük. Olyan kísérletet állítottak össze, amely megfelel egy Naprendszerbeli katasztrófának. Gázban, méghozzá higanygőzön keresztül elektronnyaláb bocsátottak keresztül különböző energiával. Mit lehet várni az atom bolygómodellje alapján? Az atom közelében elhaladó elektron kölcsönhatásba lép az atomban keringő elektronokkal, megváltoztatva azok pályáit. A Rutherford modell szerint mindenféle pályaváltozás lehetséges volna, kicsi és nagy egyaránt. A megfigyelések azonban más eredményre vezettek.
A kísérleti berendezés fő része egy alacsony nyomású higanygőzt tartalmazó cső volt.
Az elektronok a K katódhoz közel lévő R1 rács Ur feszültségének hatására gyorsulnak és túlnyomó részük ennek a feszültségnek megfelelő energiával jut az R1 és R2 rácsok közti hosszú, gyakorlatilag erőmentes térrészbe. Az R2 és A közt kis "ellentér" van, Ue . A csövön átfolyó I áramerősséget kell vizsgálni az Ur függvényében. A méréssorozat eredményei az ábrán láthatók.
Az áramerősséget a feszültség függvényében feltüntető görbén jól észrevehető esések vagy törések láthatók, jeléül annak, hogy az adott eU energiájú elektronok egy része a rácsok közti térrészben elvesztette energiáját, amely a rugalmatlan ütközések révén a higanyatomok gerjesztésére fordítódott. Viszont a köztes energiák esetében az ütközés rugalmas, vagyis egyáltalán nem vesz át energiát az atom! Tehát az atomok csak pontosan meghatározott, diszkrét energiaadagokat vesznek fel!
A színkép vonalak felhasadása, atomok mágneses mezőben, kvantumszámok
A Sommerfeld-féle atommodell
Bohr modell első továbbfejlesztett változata a Sommerfeld-féle ellipszismodell volt. E szerint az elektronok, mint a Naprendszer bolygói, különböző excentricitású ellipszispályákon keringenek a központi mag körül. Az excentricitás mértékét két egész szám, az n főkvantumszám és az l mellékkvantumszám szabja meg. Az atomfizikával kapcsolatos plakátok, emblémák legtöbbje ezt a modellt tükrözi.
A Zeeman-effektus
A színképvonalak vizsgálata során megfigyelték, hogy a színképvonalak mágneses mezőben is felhasadnak. Egy-egy színképvonal több, egymáshoz közel álló vonal lesz. A színképvonalak a mágneses térerősség nagyságától függő mértékben válnak szét. Tehát az atom által elnyelt, vagy kibocsátott foton energiája függ a mágneses mezőtől, ami annak a következménye, hogy az atomi elektronállapotok energiája függ a mágneses mezőtől. Ez a jelenség a Zeeman-effektus.
Az áram maga körül mágneses mezőt hoz létre. Tehát a köráram is mágneses mezőt kelt. A �keringő� elektron által létrehozott mágneses momentum annak impulzusmomentumával arányos. Az impulzusmomentum pedig a Bohr modell szerint kvantált, ez megmagyarázza a mágneses momentum diszkrét voltát is, vagyis azt, hogy több, határozott vonal keletkezik egy vonalból (nem pedig kiszélesedik a vonal). A Zeemen-felhasadás tehát az impulzusmomentum Bohr által feltételezett kvantáltságát erősíti meg!
Kvantumszámok
Az atomi elektron állapotának jellemzésére kvantumszámokat vezettek be.
A főkvantumszám, n, amely a Bohr modellben az elektron energiáját határozta meg. Az l mellékkvantumszámmal az elektron pálya-impulzusmomentumát jellemezzük, amely csak egész szám lehet, maximálisan n-1, ahol n a főkvantumszám. A mágneses mező kvantáltságát az m mágneses kvantumszám fejezi ki, ahol m értékei m = -l,� -(l-1)�-1,0, +1, � (l+1), l lehet. Vagyis mindig páratlan számú vonal jelenik meg a modell szerint.
Az atomszínképek további tanulmányozása során arra a felismerésre jutottak, hogy az elektron a pályamozgásból származó impulzusmomentuma mellett rendelkezik saját impulzusmomentummal is, amely a pályamozgástól független. Stern és Gerlach inhomogén mágneses mezőben való eltérülési kísérletét, miszerint az elektronátmenetet jelző színképvonal 2 részre hasad fel (páros és nem páratlan számú, azaz kettő vonalra!) ezzel a feltevéssel meg lehet magyarázni.
Az elektron saját impulzusmomentumának nagyságát minden állapotban az ls = +1/2, vagy a ls = -1/2 értékek valamelyike jellemzi. Ez a pályamozgástól független saját impulzusmomentum emlékeztet a bolygók tengely körüli forgásából származó, a Nap körüli keringéstől független impulzusmomentumra. E jelenség analógiájára a forgást kifejező angol szó után nevezik spinnek az elektron saját impulzusmomentumát, melynek kvantált (2 féle lehetséges) értékei miatt használjuk spinkvantumszám fogalmat. A pálya-impulzusmomentumhoz hasonlóan, a Stern-Gerlach kísérlet alapján, az elektronspin is mágneses momentummal párosul. Sőt, a spinhez viszonylagosan kétszer akkora mágneses momentum kapcsolódik, mint a pályamomentumhoz, ami a klasszikus forgástól független eredetre utal!
Ugyanabban az évben, 1925-ben fogalmazza meg Pauli
a róla elnevezett kizárási törvényt, miszerint egy atomban (atomi rendszerben) két elektron nem lehet teljesen azonos kvantumállapotban. Ez az elv és az ilyen módon megkonstruált négy kvantumszám lehetőséget ad a már ismert periódusos rendszer törvényszerűségeinek értelmezésére.
Az energiaminimum elve szerint az atom alapállapotában minden elektronnak a legalsó energiaszinten kellene elhelyezkednie. Ez azt jelentené, olyan tapasztalatot eredményezne, hogy a különböző kémiai elemek ionizációs és gerjesztési energiái, valamint az elektronburok által meghatározott összes kémiai tulajdonságnak a rendszám függvényében monoton változónak kellene lennie. A tapasztalat azonban nem ez, a Mengyelejev által felállított táblázat nem ilyen. Az elemek tanulmányozása alapján felállított periódusos rendszer azt a megfigyelést fejezi ki, hogy az elemek minden lényeges kémiai és fizikai tulajdonsága (kémiai jelleg, vegyérték, halmazállapot, ionizációs energia, színkép) a rendszám függvényében periodikusan változik. A Pauli-elv felhasználásával az összes felsorolt tapasztalat értelmezhetővé válik.
Az azonos energiájú, illetve főkvantumszámú pályák héjakat alkotnak. A mellékkvantumszám az atompálya alakját jellemzi. Gyakran nem számmal, hanem betűvel jelölik. Az
l= 0...mellékvantumszámú állapotot s állapotnak,
l = 1... mellékvantumszámú állapotot p állapotnak,
l = 2... mellékvantumszámú állapotot d állapotnak,
l = 3... mellékvantumszámú állapotot f állapotnak
nevezzük. Egy adott héjban az azonos mellékkvantumszámú pályák alhéjakat alkotnak. A főkvantumszám növekedésével egyre újabb atompálya-típusok jelennek meg.
Az egy atomon belül az egyes főkvantumszámhoz tartozó elektronok maximális száma
Külön klikkelésre
Főkvantum-szám
Mellék-
Kvantum
Szám
Mágneses kvantum-szám
jelölés
Atom-
Pályák száma
Elektro-
nok száma
1
0
0
1s
1
2
2
0
1
0
-1,0,+1
2s
2p
1
3
2
6
3
0
1
2
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
3s
3p
3d
1
3
5
2
6
10
4
0
1
2
3
0
-1,0,+1
-2,-1,0,+1,+2
-3,-2,-1,0,+1,+2,+3
4s
4p
4d
4f
1
3
5
7
2
6
10
14
A spinkvantumszám értéke +1/2 és �1/2 lehet minden esetben.
E táblázatból is kitűnik, hogy az atomok elektronburka réteges felépítésű, a különböző főkvantumszámú héjakon és a mellékkvantumszámokkal jellemzett pályákon (alhéjakon) maximálisan csak meghatározott számú elektron lehet. Ha az elektronhéj főkvantumszáma n, az ennek megfelelő energiaszinten 2n2 számú elektron lehet.
A kémiai folyamatokban azoknak az elektronoknak az állapotában történik a legnagyobb változás modellünk szerint, amelyek a külső héjon, vagy lezáratlan belső alhéjon vannak. Ezeket vegyértékelektronoknak nevezzük. Az atom többi része az atomtörzs, amelyet változatlannak tekintjük a kémiai folyamatokban. A kísérleti eredmények szerint azok az elemek mutatnak hasonló tulajdonságokat, amelyek vegyértékhéja hasonló szerkezetűnek mutatkozik modellünkben. Ezeket a periódusos rendszerben egymás alatt találjuk meg.
Ha figyelembe vesszük a növekvő rendszámok sorrendjében az atomok elektronszerkezetének fokozatos kiépülését, valamint a kérdéses atom periódusos rendszerbeli helyét, magyarázatot kapunk a periódusos rendszer szabályszerűségeire.
A hafnium felfedezése
A periódusos rendszer értelmezése a Bohr modellből kiindulva sikeresnek mondható. A hafnium elem felfedezése a Bohr elmélet egyik prediktív állítását igazolta, amely a Nobel díjas, magyar kutató, Hevesy György nevéhez fűződik. Az elmélet szerint a ritkaföldfémek száma 14-re korlátozódik, amiből az következett, hogy a 72. elem nem lehetett ritkaföldfém, hanem csak a titánhoz és a cirkóniumhoz hasonló kémiai tulajdonságokkal rendelkező elem. Bohr elmélete szerint a lantántól kezdve nem a külső elektronhéj épül tovább, hanem a még telítetlen 4f alhéj, ahol 14 elektron fér el, s az alhéj kiépülésével (a 71. elemmel) zárul le a ritkaföldfémek sora. A 72. elem tehát nem tartozhat ide. Hevesy ennek alapján 1922. nyarán, Magyarországon töltött szabadsága alatt elkészítette a 72. elem felkutatását célzó programját. E szerint nem ritkaföldfém ásványokban, hanem a cirkónium ásványaiban kereste és meg is találta a 72. elemet 1923-ban, Koppenhágában, melyet Koppenhága latin neve után keresztelt hafniumra.
A klasszikus fizika válsága
A periódusos rendszer értelmezése a klasszikus fizika nagy sikere.Az elméleti "jóslatok" egyeznek ugyan a kísérleti tapasztalatok egy részével, azonban ennek eléréséhez olyan megszorításokat, tiltásokat kellett bevezetni, amelyek valójában érthetetlenek a klasszikus fizika törvényszerűségei szerint. Például "megtiltottuk" az atommag körül körpályán keringő elektron számára azt, hogy az elektrodinamika törvényeinek engedelmeskedve sugározzon. Az elektron nem keringhetett bármilyen, csak meghatározott energiájú és sugarú körpályákon. Különféle kvantumszámokkal írtuk elő az elektron számára azt, hogy miként mozoghat az atomban. Fel kell tennünk tehát a kérdést, hogy ennyi megszorítás (mentőhipotézis bevezetése) esetében, amelyekkel az ellentmondásokat akartuk kiküszöbölni, ténylegesen igaz-e a klasszikus fizika?
Érthetetlen az is, hogy a normál légköri nyomáson lévő gázatomok rendkívül gyakran, másodpercenként mintegy 1011 -szer ütköznek egymással és azt várhatnánk, mint két bolygórendszer ütközésénél, hogy teljesen megváltoznak ennek hatására az elektronpályák, azok mérete, frekvenciája. Hogyan lehetséges, hogy az adott elemre jellemző frekvenciák mégis megmaradnak és az atom úgy viselkedik, mint egy tömör biliárdgolyó?
Összegezzük azokat a tapasztalatokat, amelyeknek magyarázatát elvárjuk az atomelmélettől! Ezek a következők:
1. Stabilitás. Az atomok megtartják sajátos tulajdonságaikat az erős ütközések ellenére.
2. Azonosság. Minden adott fajtájú atom (azonos elektronszám és rendszám) azonos tulajdonságokat mutat, a kémiai tulajdonságaik megegyeznek.
3. Regeneráció. Ha egy atom deformálódik, és elektronpályái nagy nyomás vagy a közeli szomszédos atom hatására megváltoznak, visszanyeri eredeti alakját és pályáit, amikor a deformáló hatás megszűnik.
4. Kvantumugrás. Az elektromágneses hullámok közül, az adott atomok, ugyanazokat a frekvenciájúakat nyelik el és bocsátják ki.
A klasszikus fizika válsága már egyre nyilvánvalóbb volt a 20. század első évtizedeiben. De mi léphet a helyébe? Mely bevált fogalmainkat kell majd feladni, és újakkal helyettesíteni? Milyen esetben használhatjuk mégis a makroszkopikus világban megszokott és azt valójában kielégítően leíró klasszikus fogalmainkat?
A klasszikus fizikán túl, a kvantummechanika alapgondolatai
Az előzőekben megmutattuk, hogy a klasszikus fizika sok jelenséget meg tud magyarázni, jóslatainak egy része egyezik is a kísérleti tapasztalattal, mégis alapvető problémák mutatkoznak. A klasszikus fizika alkalmazása az atomok, a mikrorészecskék viselkedésének leírása során komoly, alapvető ellentmondások kerülnek elő.
Az egyik komoly problémát az jelentette, hogy a Bohr-modell szerint az elektron nem tartózkodhat két megengedett pálya között. De akkor átmenet sem jöhet létre! Ezt úgy próbálták áthidalni, hogy egyik pillanatról a másikra bekövetkező kvantumugrásokat képzeltek el. De mennyi ideig tart egy ilyen �kvantumugrás�? Ez meghatározható úgy, hogy az atom által kibocsátott fényhullámot kettéválasztjuk, majd újra egyesítjük és abból, hogy mekkora útkülönbség esetében tűnik el az interferencia, megállapítható, hogy mennyi ideig sugároz az atom, vagyis mekkora egy �kvantumugrás� ideje. Ez az idő: 10-8 s-nak adódott, ami számunkra elképzelhetetlenül pici időköz, de ennyi idő alatt az elektron több millió keringést végezhet, tehát ilyen értelemben szó sincs ugrásról!
A másik komoly probléma az, hogy ha az alapállapotú hidrogén atomot mágneses mezőbe helyezik, akkor azt lehet a klasszikus elmélet alapján várni, hogy a mag körül keringő elektronnak van mágneses momentuma, hiszen a keringés során mágneses momentumnak is létesülnie kell. Az n = 1 főkvantumszámú állapothoz is tartozik mágneses momentum, hármas Zeeman-felhasadás várható. E helyett viszont csak az anomális Zeeman-felhasadás, két vonal volt észlelhető, nagy, vagy inhomogén mágneses mezőben a Sern-Gerlach kísérletben, ami az elektronspinnel értelmezhető. Az alapállapotú héliumatommal (a két elektron ellentétes spinnel azonos pályán van) elvégzett Stern-Gerlach kísérletben pedig semmiféle felhasadás nem volt észlelhető.
Az eredmények arra a meglepő felismerésre vezet, hogy az elektron valójában nem kering a mag körül a szó megszokott, klasszikus értelmében, mivel keringés impulzusmomentum, amely töltött részecskéről lévén szó mágneses momentummal jár együtt, enélkül nem képzelhető el!
Le kell vonnunk tehát azt a következtetést, hogy az atomfizikában előforduló részecskék, az elektron mozgása erősen különbözik attól a mozgásformától, amelyet a klasszikus fizika és az annak alapján, a különböző �tiltásokkal� kiválasztott pályákra korlátozó változatát nyújtó Bohr-elmélet alapján eddig felépítettünk!
Az új elképzelés, egy meglehetősen furcsa konstrukció, megjelenése nem is váratott sokáig magára. Louis de Broglie, francia herceg, aki nagyon érdeklődött a fizika legújab eredményei iránt, 1924-ben nyújtotta be doktori értekezését, amelyben rendkívül furcsa dolgot javasolt.
Visszaemlékezéseiben ez olvasható:
�� a hullám- és részecskeképet, amelyet addig a fizika teoretikusai különböző területeken használtak, a hullámokét a fény és sugárzások, a részecskéit az anyag és anyagszerkezet leírására, valójában mind a két területen szerepeltetni kell.�
Ennek alapján a herceg az elektronok, sőt még az atomok esetében is hullámtulajdonságok feltételezését javasolta. Az impulzus és a hullámhossz közötti összefüggés szerinte a következőképp írható: , ahol l a hullámhossz, p az impulzus, m az elektron tömege v a sebessége h pedig a Planck-állandó. A formulát Davison és Germer 1927-ben igazolta híres elektron-elhajlási kísérletében. Ezt a képet azonban a klasszikus fizika szerint mégsem fogadhatjuk el maradéktalanul, hiszen az elektron mégiscsak egységes egész, meghatározott tömege, töltése van, egységes egészként csapódik be stb. A fenti ellentmondás feloldható azonban úgy, ha az elektront mint véges hullámvonulatot, hullámcsomagként képzeljük el.
Elektroninterferenciás fénykép
Hullámcsomag
Interferencia két hullám találkozásakor jön létre. Azonban nemcsak kettő, hanem több hullámot is összegezhetünk. Összeadhatjuk ezeket a hullámokat úgy, hogy egy kiválasztott pont körül erősítsék egymást, máshol pedig gyengítés lép fel. Sok, az alaphullámhossznál nagyob hullámhosszúságú hullám összeadásával elérhető, hogy a középső pont körül fokozódik az erősítés, miközben máshol fokozódó kioltás van. A rövidebb hullámhosszak hozzáadásával pedig csökken az előállított hullámalakzat mérete. A sok, különböző hullámhosszúságú hullám összeadásával ilyen módon egy hullámcsomagot szerkesztettünk. Az így kapott hullámcsomag helyét, méretét hosszával D r jellemezhetjük.
ábra
Az elektron oszthatatlanságát a hullámcsomag modell segítségével lehet értelmezni. Azonban a de Broglie ***** törvény szerint a különböző hullámhosszakhoz különböző nagyságú sebességek tartoznak. Ezek szerint tehát az elektron, a hullámcsomag, sebessége nem adható meg pontosan, egyetlen értékkel. A hullámcsomagot alkotó részhullámok sebességvektorainak átlagától, a v -től az egyes sebességek D v nagyságban térnek el átlagosan. Ez a D v összefüggésben van a hullámcsomag méretével. Milyen lehet a két mennyiség közti összefüggés?
Ha kis méretű hullámcsomagot akarunk előállítani, akkor ahhoz fel kell használnunk nagy hullámhosszúságú hullámokat is, hogy a kiválasztott pont közelében legyen a legnagyobb a kitérés, és rövid hullámhosszúakat is, hogy kicsi legyen az r sugár. Azonban ha kicsi és nagy hullámhosszúságú, vagyis nagy és kis sebességű hullámokat is fel kell használnunk a hullámcsomag előállításához, akkor a D v is nagy. Vagyis a csomag mérete, és a felhasznált hullámok sebességeinek különbözőségét jelző D v egymással fordított arányban vannak, D r.D v = állandó.
ábra,
Mi lehet az állandó értéke?
A kísérleti tapasztalatok szerint itt is a Planck-állandó szerepel, illetve 2p -ed része, és még valami. Minél kisebb tömegű a részecske, ez az állandó annál nagyobb: ,
ahol m a részecske tömege. Vagyis minél nagyobb tömegű a részecske, annál kevésbé nyilvánul meg a hullámjelenség. Az összefüggést Heisenberg német fizikus találta meg, amit róla Heisenberg-törvénynek neveztek el.
Az imént tárgyalt törvényszerűséget sok esetben határozatlansági reláció néven emlegetik. Valójában azonban semmi határozatlanságról nincs szó. A mikroméretű objektumok világában érvényes szabályszerűséget írja le a klasszikus fizikában, a nagy méretű tárgyak világában, megszokott fogalmakkal.
Az új mozgástörvények
Az előző részben azt állítottuk, hogy az elektront tömegpont helyett inkább hullámcsomagnak célszerű gondolnunk. Itt azt nézzük meg, hogy ez az új konstrukció milyen előnyökkel jár, milyen jelenségeket tudunk megmagyarázni, illetve előre jelezni. Azt is láttuk, hogy a klasszikus mechanika törvényei nem elegendőek, nem alkalmazhatók az atomi rendszerek leírására. De mivel kell ezeket helyettesíteni? Nézzük először azt, mi felel meg a tömegpontra érvényes Newton I. axiómájának, miszerint a magára hagyott test sebessége állandó.
Mi történik a magára hagyott elektronnal?
Azt állítjuk, hogy a magára hagyott hullámcsomag szétfolyik, térbeli kiterjedése megnő. Méghozzá minél kisebb méretű volt kezdetben, annál gyorsabban, melyet szemléletesen be is láthatunk. A hullámcsomagot ugyanis több különböző hullámhosszúságú hullámból építettük fel, amelyek a de Broglie-törvény szerint különböző sebességgel mozognak. Ebből következik, hogy a nagyobb hullámhosszúságú részek kisebb sebességük miatt lemaradnak, míg a kisebb hullámhosszúságú (nagyobb sebességű) részek �előrébb� kerülnek, miközben újabb maximum és minimum helyek jelennek meg a hullámcsomagban.
Ez a szétfolyás teszi lehetővé azt, hogy az elektron, a foton, de más részecske is interferenciajelenséget mutasson, hiszen makroszkopikus méretűre is ki tud terjedni. �Érzékeli� a teljes rácsot, majd az ernyőre, vagy a detektorba oszthatatlan egészként csapódik be. (Ezt nevezik egyszerűen hullám-részecske dualizmusnak.) A sok-sok becsapódás alakítja ki végül a jellegzetes interferenciaképet.
Nem magára hagyott elektron
Nézzük meg mi felel meg Newton II. axiómájának, ha kölcsönhatásba kerül az elektron például valamilyen mezővel? A feltöltött kondenzátorlemezek közt lévő elektronra töltött részecske lévén természetesen hat az elektromos mező, gyorsítja, vagy úgy is mondják, hogy saját irányában tereli. Ehrenfest szerint az elektron (vagy más vizsgált részecske) tömegközéppontja úgy mozog, hogy gyorsulásának a részecske tömegével való szorzata a részecskére ható erő középértékével egyenlő. Ez akkor igaz, ha részecske által elfoglalt térrészen az erő nem változik jelentősen (pl. katódsugárcsőben). Ez valójában Newton II. törvénye, tehát helyileg lassan változó erő esetében használhatjuk a klasszikus mechanikát.
Azonban ha az erő gyorsan változik azon a tartományon belül, amelyet a részecskét jellemző hullámcsomag elfoglal, akkor a klasszikus mozgásegyenlet már nem érvényes! És ez a helyzet az atomban lévő elektronokkal is, az atommag Coulomb-tere, a vonzás erősen változik kis tartományon belül.
A Schrödinger-egyenlet
Schrödinger képe
Néhány év alatt kibontakozik egy új fizika, melyet többek között Erwin Schrödinger nevével is lehet fémjelezni. Ő alkotja meg azt a konstrukciót, amely Schrödinger-egyenlet, vagy hullámegyenlet néven vonult be a fizikába. Ez az egyenlet helyettesíti a klasszikus mozgásegyenletet, a részecskék általános törvényeit írja le. Határesetben (Ehrenfest-tétel) használható csak a klasszikus mozgásegyenlet. A Schrödinger-egyenlet megoldásai az úgynevezett hullámfüggvények vagy állapotfüggvénynek is nevezik és a görög Y betűvel jelölik.
Ezek minden információt tartalmaznak az elemi részecskék (foton, elektron...) állapotáról. Szabad elektron esetében a hullámcsomagok rajzai voltak az elektront jellemző Y állapotfüggvények. De mit jelent a Y ?
A részecske megtalálási valószínűsége egy D V térfogatban Y 2D V. A hullámfüggvény valószínűségi tartalma azonban csak a fényképezőlemezzel, ernyővel stb. való találkozásnál jut szerephez.
Sörétzaj a TV-n
A Y állapotfüggvény teljesen határozott matematikai konstrukció, aminek a mozgásállapotra, azaz a helyre és az impulzusra vonatkozóan egyértelmű, noha egyetlen számpárral pontosan ki nem fejezhető tartalma van.
A köznapi életben ahhoz a gondolathoz szoktunk hozzá, hogy makroszkopikus méretű tárgyaink mozgását egy meghatározott pályákon mozgó pontok írják le. Ezért a kis tömegű elektron esetében már viszonylag nagy méretű állapotfüggvény mögött is pontot keresünk. S amikor nem találjuk, megállapítjuk, hogy nem tudjuk megadni az egyes pontok helyét és impulzusát, "csak" a valószínűségeket. A Y állapotfüggvény azonban nem kevesebb, hanem több, mint a pont, nem szegényebb, hanem gazdagabb a mozgásállapotra vonatkozó fizikai tartalomban. Ugyanis a mozgásállapotot pl. egy biliárdgolyó esetében is a Y állapotfüggvény hordozza, de annak tartalmából kis kiterjedése miatt csak annyit veszünk észre, amennyi egy mozgó pontnak megfelel. Nem a Y mögött kell tehát keresni a pontot, hanem a pont mögött kell felfedezni a Y -t.
Kötött elektron
A �környezetünkben� előforduló elektronok általában nem szabadon mozognak, hanem atomokba, molekulákba vannak �bezárva�. Az elektron állapota a következőképp alakul az atommag Coulomb potenciálterében, amely egy gömbszimmetriuks elektromos mező: a mag erőtere a mag felé terelő, összehúzó hatást fejt ki, amivel azonban a hullámfüggvény szétterülése tart egyensúlyt. Az atomban kötött elektronról tehát nem az anyagi pontot utánzó �valami (elektron)� körpályán való keringése kell, hogy eszünkbe jusson, hanem az atommagot minden oldalról körülvevő, a �szétterülés� és az �összeterelés� dinamikai egyensúlyából létrejövő struktúra. Ebből következik, hogy az atomi állapotfüggvény nem tartalmazhat különböző kiszögelléseket, dudorokat, hanem kisimul, egyenletes, mondhatni �szép�-nek kell lennie.
Milyenek ezek a �szép� hullámfüggvények. Gondoljunk olyan hullámra, amely nem terjed, hanem csak meghatározott helyen létezhet. Mindnyájan ismerünk ilyet, ezek az állóhullámok. A kötött elektron állapotait leíró hullámfüggvényeket is állóhullámokként lehet elképzelni, és valóban, a Schrödinger-egyenlet megoldásaiként ilyen, állóhullám állapotokat leíró hullámfüggvények adódnak. Íme itt vannak a meghatározott állapotok.
ábrák
A húron kialakuló állóhullámok is csak meghatározott hullámhosszakon, frekvenciákon, illetve energiákon alakulhatnak ki. Tehát ez a modell, ez a konstrukció, közvetlenül szolgáltatja azokat a diszkrét energiaértékeket, amelyekkel az atomok vonalas színképe magyarázható. Valóban, a Schrödinger-egyenlet megoldásakor kapott energiaértékek megegyeznek a Bohr-elméletből kapottakkal, de az extra feltételek bevezetésére nincs szükség!
Hullámok az atomban
A hidrogénatom
Az előző részben a hidrogénatom lehetséges állapotait a húr állandósult rezgésállapotaihoz hasonlítottuk. Azonban a lehetséges elektronállapotokat térbeli állóhullámoknak kell elképzelni.
A húr legkisebb energiájú alaprezgésével a hidrogénatom alapállapotát modellezzük, amelyet leíró hullámfüggvény szerint az elektron a mag körül gömbszimmetrikusan tölti ki a teret. Az elektronsűrűség a magtól távolodva minden irányban egyformán csökken, mégpedig oly mértékben, hogy az elektronanyag nagy része a magot körülvevő 0,05 nm sugarú gömbfelületen belül oszlik el, de azon kívül is ott van az elektron. Az elektronsűrűség csak a magtól végtelen távolságban válik nullává, de oly rohamosan csökken, hogy az elektronanyag túlnyomó része a mag körül közelítőleg 0,1 nm sugarú gömbön belül van. A hidrogénatom alapállapotát ezzel a gömbbel szokás ábrázolni. Ezt az állapotot 1s-állapottal (s szférikus, gömb alakú ) jelölik. Az s-állapotra az elektron gömbszimmetrikus eloszlása jellemző. Az atomban kötött elektron állapotát jellemző elektronállapotokat atompályáknak nevezik, bár nincs szó ténylegesen olyan pályáról, mint példádul a mozgó autó esetében.
Megfelelő energiaadag, vagy idegen szóval energiakvantum, felvételével a hidrogénatom átmehet egy másik állandósult állapotba, mint ahogy erélyesebb pendítésnél a húron is kialakítható másik állóhullám. A következő lehetséges állapotot egy csomópont jellemzi. A hidrogénatom elektronjának kvantumállapotait háromdimenziós állóhullámoknak képzelhetjük. Az alapállapotnál nagyobb energiaszintű állóhullám-állapotokat kétdimenziós csomófelületek megjelenésével tehetjük szemléletessé. Egyszerű modellünkben ezek a felületek az atomok esetében gömbfelületek vagy síkok lesznek.
A hidrogénatomnak - energia tekintetében - az alapállapot után következő első lehetséges kvantumállapotában az elektron kétféle alakot ölthet. Az egyikben gömbszimmetrikusan veszi körül a magot, de a mag körül kijelölhető egy gömbfelület, ahol nem tartózkodhat az elektron (értéke nulla az elektronsűrűség). Ennek az állóhullám-állapotnak tehát egy gömbfelület a csomóeleme, jelölése 2s. Az elektron a csomófelületen belül is, és azon kívül is van, de a gömbfelület pontjairól "ki van tiltva". Ebben az állapotban az elektron körülbelül négyszer akkora sugarú gömbön belül oszlik el, vagyis az atompálya sugara négyszer akkora, mint az 1s-állapotban. Az elektron tehát átlagosan távolabb van az atommagtól.
A proton által kialakított gömbszimmetrikus erőtérben kialakuló háromdimenziós állóhullámoknak lehet egy másik olyan állapota is, amelyben csak egy csomóelem van, amely egy csomósík. A hidrogénatomnak ezt az állapotát az jellemzi, hogy az elektron a magon áthaladó síkból van kitiltva. Ez a 2p-állapot (p propeller alak). Ennek az állapotnak megfelelő elektroneloszlás metszetben egészen jól összehasonlítható az egydimenziós állóhullám egycsomós állapotának alakjával. Ilyen egycsomósíkos 2p-állapot elvileg háromféle lehet, mert három, egymásra merőleges síkban alakulhat ki független csomóelem.
A hidrogénatomnak lehetnek magasabb energiájú, két, három, sőt több csomófelületet (gömbfelületet vagy síkot, vagy mind a kettőt) tartalmazó állapotai is. Az ábrán látható "lóhere" alakú, kétcsomósíkos 3d-állapotnak a két csomósíkra merőleges metszete látható. A még bonyolultabb f-állapotokat pedig már nem is lehet az előbbiekhez hasonló módon szemléltetni.
Marx ábrák
Többelektronos atomok
Ha egyetlen elektron nem egyetlen proton, hanem egy nagyobb pozitív töltésű atommag (pl. a két pozitív töltésű héliummag vagy a három pozitív töltésű lítiummag) erőterében tartózkodik, lehetséges elektronállapotait hasonlóaknak képzelhetjük mint azt a hidrogénatom elektronjánál tettük, csupán a nagyobb töltésű mag erősebben vonzza, kisebb térrészre koncentrálja az elektront. Az elektroneloszlás szimmetriája - a csomófelületek száma és alakja - a nagyobb magok erőterében is ugyanolyan, mint a protonéban, vagyis az egyetlen elektron lehetséges állapotait a nagyobb magok erőterében is "hidrogénszerű" atompályákkal, az ott használt térbeli állóhullámokkal írhatjuk le. Az elektronokat ilyen elképzelt atompályákra helyezzük el.
ábrák
Új modellünk megadja a magyarázatot azokra a jelenségekre, amelyeket az előzőekben felvetettünk, nevezetesen a vonalas színképet. Az ütközések esetében a stabilitást, amely abból adódik, hogy minden esetben az atom alapállapotát jellemző állóhullám minta alakul ki újra, hiszen annak a legkisebb az energiája. Az atom a Pauli-elv által megengedett legmélyebb energiájú állapotokba rendezi el elektronjait. És ez magyarázza a kémiai tulajdonságok változatlanságát is.

hogy lehet kapcsolatot azonnal törölni? :) )))

Kvantummechanika mindenhol, avagy a hullámok hátán
Ionok kialakulása
Az atom semleges, a magban lévő protonok és az elektronfelhőben lévő elektronok száma megegyezik. Azonban tudjuk, hogy léteznek pozitív és negatív töltésű ionok is a természetben. Gondoljunk csak az egyik legismertebb vegyületre, a konyhasóra, mely pozitív töltésű nátrium és negatív töltésű klorid ionokból áll. De hogyan és miért keletkeznek a semleges atomokból ionok?
Energiaközlés hatására a semleges atomból elektron szakadhat le. Így alakulnak ki a pozitív töltésű ionok. De vajon miért vesz fel egy semleges atom elektront?
Vizsgáljuk meg az atomban kötött elektronok által kialakított elektroneloszlást! A halogénatomok legkülső, vegyértékhéján a három p állapotban nincs jelen mind a hat elektron, csak öt, ami teljesen leárnyékolná az atommag pozitív töltését, egy hiányzik. Olyan az eredő töltéseloszlás, mint egy csutka, ahol nincs árnyékolva a mag pozitív töltése. Ezért húz magához az ilyen atom elektront.
ábra
Alagúteffektus
Ha egy H-atomot egy másik H-atom közelít meg, az elektronokat a Coulomb-vonzás saját atommagjának a környezetében tartja. A H-atomok elektronjai a klasszikus fizika szerint mindaddig nem térhetnének molekulapályára, amíg a két atommagot elválasztó potenciál 2,2 aJ (a H-atom ionizációs energiája) energiánál alacsonyabb nem lesz. A kvantummechanika szerint viszont az átmenet ebben az esetben is megvalósulhat.
Az alagutazás
Ahhoz, hogy az elektront a számára energiatikailag tiltott területen kimutathassuk, helyét D x = b pontossággal kell lokalizálni. A Heisenberg-törvény szerint:
, vagyis elmosódottságot eredményez a sebességben, ami a mozgási energiában mértékű. Ebből becsülhetjük a behatolási mélységet egy egyszerű "potenciállépcső" esetében:
A behatolási mélység atomfizikai méretekben az elektron számára lehet számottevő. Az alagútjelenség mindennapos megnyilvánulása, amikor a fali áramcsatlakozásból az elektronok fémes forrasztás nélkül, molekuláris vastagságú gáton át a betett dugaszba áramlanak és áramot létesítenek. De alagúteffektus segítségével "bújik ki" az atommagból az a részecske is.
ábra
Molekulák keletkezése
Földünkön különálló atomok alig fordulnak elő. A semleges atomok egy részéből ion alakul ki, de csak azokból az atomokból, amelyek elektronszerkezete majdnem nemesgáz. A többi atom viszont molekulákat alkot. Ahhoz, hogy megértsük a molekulák kialakulásának okát, és annak lényegét, vizsgáljuk meg a legegyszerűbb, a hidrogén molekula kialakulását. Először azonban nézzük meg a H2+ molekulaion kialakulását!
Rögzítsük gondolatban a két protont R távolságban egymástól, majd engedjük oda az elektront. Az elektront mindkét proton vonzza, ezért az szétterül a két proton teljes vonzástartományában. A molekulaion szerkezetét több kölcsönhatás alakítja ki, az elektron és a protonok közt lévő elektromos vonzás, az elektronhullám mozgási energiája és a két proton kölcsönös taszítása. Vagyis van egy legkisebb energiájú állapot, amelyben a mérések szerint a két proton távolsága R 0,1 nm. A H2+ molekulaionban egyetlen elektron két atommag vonzástartományában van. Az ilyen elektronállapot neve molekulaállapot.
A molekulaállapotban az elektron mozgási energiája alacsonyabb a nagyobb kiterjedés miatt, helyzeti energiája kisebb a több mag vonzása miatt, mintha atomi állapotban lenne. Ezért az elektron inkább molekulaállapotot alakít ki, és ezzel az atomokat molekulákká kapcsolja össze. Az atomoknak azt a kapcsolatát, amelyet molekulaállapotba került elektronok hoznak létre, kovalens kötésnek nevezzük.
A H2+ molekulaionból most már hozzuk létre a semleges H2 molekulát, amelyet úgy tehetünk meg, ha odaengedünk gondolatban még egy elektront. Az újabb elektron a Pauli elv szerint az előbb leírt molekulaállapotba kerülhet. De H3 molekula nem létezik, hiszen a Pauli elv szerint a harmadik elektron már nem kerülhet ebbe az állapotba. Vagyis nem alakulhat ki tetszőleges összetételű molekula, melyet úgy is neveznek, hogy a kémiai kötés �telített�.
Ábra Marx könyvből
A hidrogénkötés
Ha egy H-atom nála jelentősen nagyobb elektronegativitással rendelkező A jelű atomhoz (F, O, N) kapcsolódik, akkor elektronja eltolódik az A jelű atom irányába. Az elektronnal így nagyon kismértékben árnyékolt proton erős elektromos mezőt létesít, amely eltorzítja a szomszédos molekulákat, így azokra vonzást fejt ki. Különösen erős a proton vonzó hatása, ha a közeledő molekulában is van egy erősen elektronegatív B jelű atom (F, O, N), nem nagy elektronegativitású atomokhoz kötve. Az ilyen B atom a szomszédos atomoktól elektronfelhőt von magára, így negatív töltéstöbbletre tesz szert. Az első molekula protonja és a második molekula elektronegatív atomja közt létrejövő elektromos vonzás a két molekula megfelelő felületi pontjainak összetapadását eredményezi. A protont kötő elektronpár és a B atom saját elektronpárja delokalizálódik a két molekula közt az A, B, H-t tartalmazó háromcentrumos molekulapályát alakítva ki. Mindez erősíti a vonzást. Így mintegy híd alakul ki a két molekula közt a protonból, ezért is nevezik gyakran ezt a kötést hidrogén-híd kötésnek.
Ábra Marx könyvből
Ha a vízmolekulák mozgása nem túl heves, akkor a hőmérséklet csökkenésével, egymással keresztben úgy rendeződnek el, hogy mindegyik molekula H-ban végződő része egy-egy másik molekula O-atomja felé mutasson, hidrogénkötést hozva létre. Ez az állapot nem csak alacsony energiát, hanem �szellős� szerkezetet is jelent, mint egy kártyavár. Ezért a víz,fagyás közben kiterjed!
A víz anomálisan magas fajhője is a hidrogénkötésekkel magyarázható. A víz hőmérsékletének emelkedésével erősödik a hőmozgás, csökken a hidrogénkötések száma, és a viszkozitás is. A hőmérséklet emeléséhez tehát nem csak a vízmolekulák mozgási energiáját kell növelni, hanem a hidrogénkötések felszakításához is munkavégzés szükséges. A nagyrészt vízből felépülő élőlények szervezete ezért jelentős hő ** felvételét és leadását képese elviselni anélkül, hogy testhőmérsékletük kritikus mértékben megváltozzon (és megszűnjön életműködésük).
Amikor a fehérje láncok meghatározott módon �összegömbölyödnek� oly módon, hogy az így előálló óriásmolekula felülete meghatározott alakot vegyen fel (pl. enzimek), a lánc egyes részeit is hidrogénkötés rögzíti egymáshoz. Amikor denaturálódik a fehérje, akkor éppen ezek a kötések bomlanak fel és rendeződik másként el a molekula. Ilyen állapotban pedig nem tudja ellátni enzim funkcióját. Ezért veszélyesek az ezt előidéző nehézfémsók az élő szervezetre.
A DNS-molekulában a két lánc bázisait hidrogénkötés köti össze. Ebben az esetben nem lett volna �célszerű� a természet részéről elsőrendű kovalens kötéseket alkotni, mivel a szaporodás, illetve a sejt normál működése közben is szükség lehet a két lánc szétcsavarodására. Szaporodáskor a megkettőződés miatt, a sejt normál működése esetében pedig egy-egy hiányzó fehérje �legyártását� elősegítő, megfelelő RNS szál képződéséhez.
Ábra az Internetről nálunk
Diszperziós kölcsönhatás
Teljesen szimmetrikus, apoláros molekulák, illetve bármely két atom közt is kialakul vonzó, úgynevezett Van der Waals-kölcsönhatás, hiszen azok pozitív és negatív részecskékből épülnek fel. Változó dipólusok alakulnak ki. A kölcsönhatás az elektronfelhő polározódásának eredménye, ezért az növekszik a tapadó molekulában található elektronok számának növekedtével. Különösen felerősödik akkor, ha a molekulák nagy felületen érintkeznek egymással.
A Van der Waals-erők jelenléte talán ismét a biokémiai folyamatokban a legérdekesebb. Az enzimek, rögzített alakkal, és egyben felületükön meghatározott töltéstérképpel rendelkező molekulák. Felületének egyik része szorosan, speciálisan ráillik arra a molekulára, amelynek átalakítása a feladata. A másik felülete az átalakítást végző molekulára illik, és így a két reakciópartnert szorosan egymás mellé illeszti. Ezenközben a nagyszámú felületi kölcsönhatásban az egyszerű Van der Waals- energia sokszorosa is felszabadulhat, amely a reakcióhoz szükséges aktiválási energiát biztosítja. Ez magyarázza az enzimek specifikusan katalizáló jellegét.
Ábra Marx könyvből
Az atommag világa
***
Az első magátalakítást, amely egyben elemáltalakítás volt az atommagot felfedező Rutherford hajtotta végre 1919-ben, amely a következő:
.
A természetes radioaktív anyagok a részecskéit használta bombázó lövedékként és azt találta, hogy ezek néha eltalálnak egy-egy nitrogén atommagot, miközben a levegőben haladnak és abból egy hidrogén atommagot, vagyis protont ütnek ki. Az eseményt "lefényképezni" csak 1923-ban sikerült, vagyis a túltelített gőzben áthaladó részecskék nyomát láthatóvá tevő Wilson-féle ködkamrában. Ez után szinte az egész világon elkezdődtek a hasonló kísérletek.
Ködkamrás kép vagy ábra
A neutron felfedezése
A magfizika kimagasló éve 1932 volt, mivel ekkor fedezte fel Chadwick a neutront, amelynek létét Rutherford már 1920 óta sejtette. A felfedezés alapját szolgáltató jelenség a következő volt. Amikor beriliumot bombáztak a -részecskével, Ahogy az abban az időben "szokás" volt, úgy találták, hogy ennek következményeképp olyan áthatoló sugárzást kaptak, amely viszonylag vastag ólomlemezen is áthatol, nem ionizál, tehát nem rendelkezik töltéssel. A legtöbben azt gondolták, hogy kemény, nagy energiájú, g sugarakkal van dolguk. A reakció valójában a következő volt, amely napjainkban is az egyik lehetőség a neutronok előállítására:
.
Ettől az évtől kezdve nagyon felgyorsulnak az események, amint azt látni fogjuk. A tudomány történetébe erőteljesen beleszól a politika, először a II. Világháború, majd az azt követő hidegháborús időszak. De nézzük sorjában az eseményeket!
Az atommag modelljei
A neutron felfedezése felébresztette az elméleti fizikusok érdeklődését. Még ugyanebben az 1932-es évben Heisenberg és Tamm megalkodta a protonokból és neutronokból álló mag modelljét, miszerint az atommag Z számú protonból és N = A - Z számú neutronból áll. A mag tömege hipotézisük szerint a következőképp számítható az előbbiek értelmében:
Zmp + (A - Z)mn , ahol mp a proton, mn a neutron tömege. Azonban a tömegmérések az ily módon számított tömegnél mindig kisebb értéket szolgáltattak. A tömegkülönbség:
D M = [Zmp + (A - Z)mn ] - M ,
amelyet tömegdefektusnak nevezünk. Ez a tömegdefektus jellemző a mag kötési energiájára. Vagyis a stabilis mag csak akkor keletkezik, ha az atommagban lévő protonok és neutronok energiája kisebb az atommagban, mint energiájuk akkor, amikor egymástól függetlenül léteztek. Az eközben felszabaduló energia eltávozik a rendszerből például sugárzás formájában és magával visz D Mc2 tömeget Einstein összefüggésének megfelelően!
Einstein képe
A következőkben a kötési energia elméleti úton történő megbecsülése érdekében több modellt dolgoztak ki, amelyek közül a két legjelentősebbet emeljük ki. Az egyik az úgynevezett független részecske modell, amely a következő feltevésen alapul. Az atommag belsejében egy, az összes nukleontól (ez a proton és a neutron közös neve) származó potenciáltér alakul ki, amelyben azután minden egyes nukleon a többitől független, önálló mozgást végez. A Schrödingeregyenlet megoldható ilyen potenciál esetében. A megoldásokat az elektronszerkezet leírásakor megismert módon kvantumszámokkal lehet jellemezni, majd a Pauli-elv felhasználásával a nukleonokat el lehet helyezni a különböző energiaszintekre. Így alakult ki az első héjmodellez a modell határozott indoklást ad arra, hogy az atommagban meghatározott energiával jellemezhető energiaszintek vannak, és utal a lezárt és így különösen stabil magot képező izotópok létére. Az ezekhez tartozó nukleonszámokatmágikus számoknak is szokás nevezni, amelyek az alábbiak:
2, 8, 20, 50, 82, 126.
Az egyes energiaszintek és az azokhoz tartozó hullámfüggvények mások, mint az elektronhéj esetében, hiszen az elektronok mozgását más potenciáltérben írjuk le. Ott a pontszerűnek tekinthető töltött atommag Coulomb-potenciálja szerepel a Schrödinger egyenletben. A magok esetében viszont nincs ilyen kitüntetett centrum, inkább egy mély dobozhoz lehet hasonlítani a nukleonok által kialakított potenciált. A finomított modell szerint ezt külön kell értelmezni a protonokra és a neutronokra.
Ábra Marx könyvből
A legmélyebb energiájú állapotban a Pauli-elvnek megfelelően két-két nukleon kerülhet, vagyis rendszáma 4. Ez a hélium 4-es tömegszámú izotópja. A következő állapot energiája magasabb, ezért 5-ös tömegszámú atommag nem is létezik, az 5 nukleon nem alakít ki ilyen mély potenciálgödröt, hogy ez a következő állóhullám-minta beleférjen. A 6-os tömegszámú lítium izotóp már létezik. A következő mágikus szám a 8. Amennyiben 8 protonból és 8 neutronból épül fel az atommag, ez dupla mágikus mag ezért különösen stabil kell legyen. Ez a 16-os tömegszámú oxigén. A periódusos rendszer elején lévő atommagok esetében, ezeket könnyű magoknak is nevezik, nagyon jól használható ez a héjszerkezeti modell.
Nagyobb rendszámok esetében bonyolódik a helyzet. A nehéz magok esetében az úgynevezett cseppmodellt használják a fizikusok. Előbb azonban gondoljuk végig, hogyan is maradhat egybe az atommag olyan kicsiny térfogatban, hiszen az egységnyi pozitív töltéssel rendelkező protonok taszítják egymást! Az atommagban kell, hogy hasson egy másik, az elektromos töltésekből adódó taszításnál sokkal erősebb vonzás a nukleonok közt, amelyet magerőnek nevezünk.
A magerő töltésfüggetlen, egyaránt hat a protonok és a neutronok között is.Mindig vonzó, tehát nem olyan, mint az elektromos erő, mely lehet vonzó és taszító is attól függően, hogy azonos vagy ellentétes töltések lépnek kölcsönhatásba. Rendkívülerős kölcsönhatás van a nukleonok közt.
Ez a kölcsönhatás rövid hatótávolságú. Ez azt jelenti, hogy míg a például a gravitációs kölcsönhatásra azt lehet mondani, hogy hosszú hatótávolságú, hiszen az az égitestek közt is hat, addig a nukleáris kölcsönhatásban lévő nukleonok a szomszédaik hatását "érzik" csak, a távolabbi szomszédok már nem vonzzák egymást. Hasonló kölcsönhatás van a folyadékrészecskék közt. Ha párolgás, forrás következtében a részecskék eltávolodnak egymástól akkor már nem vonzzák egymást tovább. Az atommagban a nukleonok közt lévő kölcsönhatás tehát a rövid hatótávolság szempontjából nagyon hasonlít a folyadékban a folyadékrészecskék közt fellépő kölcsönhatásra, ezért nem követünk el nagy hibát ha az atommagot a folyadékcsepphez hasonlítjuk.
Folyadékcsepp, magcsepp
A legismertebb folyadék, mely Földünkön nagy mennyiségben előfordul, a víz. A víz sűrűsége 1000 kg/m3 akár egy esőcseppről, akár a Balatonról van szó. Az atommag sűrűsége is állandó, de természetesen jóval nagyobb, mint a víz sűrűsége. A vasatom sűrűsége például, ha a vas szorosan egymásba illesztett vasatommagokból állna, akkor kb. 1015 kg/m3 lenne, míg a fémvas sűrűsége 7.86.103 kg/m3. Az atommag tehát 12 nagyságrenddel vagyis 1012 = 1 000 000 000 000-szer sűrűbb. Ez minden atommag esetében ugyanakkora, vagyis a nagyobb atommagok nem sűrűbbek, amint azt az atommagok méretét vizsgáló szóráskísérletek mutatták!
A folyadékcsepp belsejében lévő részecskét a többi egyenletesen körülveszi és egyenletes vonzást gyakorolnak egymásra. Más a helyzet viszont a felületen lévő részecskékkel. Az ilyen részecskét nem veszi körül a többi egyenletesen. A csepp számára tehát az a kedvezőbb, ha
minél kevesebb részecske kerül a felületre. Ezért gömb alakú a folyadékcsepp, mivel azonos térfogathoz a gömb alak adja a legkisebb felületet. (A vízcsepp alakja azért tér el némileg mégis a gömbtől, mivel a Föld gravitációs kölcsönhatása mintegy lefelé húzza, így alakul ki a "csepp" alak.) Ekkor a legkisebb a folyadékcsepp energiája. A csepp belsejében lévő részecske energiája a többi vonzása következtében mélyebb, mint a felületen lévőké.
Ábra
A nehéz magok kötési energiája a következő összefüggéssel becsülhető meg:
,
++
Ahol Z a rendszám A pedig a tömegszám. Az egyes tagok sorrendben a következők: térfogati energia, felületi energia, melyek együtt alkotják a nukleáris tagot, Coulomb-energia, hiszen azért a protonok mégiscsak taszítják egymást és az úgynevezett Paulienergia.
A képletben használt állandók értékeit úgy választották meg, hogy a kapott energiaértékeknél jobban összhangban legyenek a tapasztalattal, vagyis kísérletek alapján. Ezért ezt a formulát félempirikus formulának is nevezik. Az állandók értékei:
e v = 2,52 pJ ; e F = 2,85 pJ ; e C = 0,11 pJ ; e P = 3,80 pJ .
Maghasadás
A kísérleti fizikusok a magreakciókat tanulmányozták továbbra is, amelyhez kaptak egy új részecskét "segédeszközként" a neutront, amely részecskének megvan az a kellemes tulajdonsága, hogy semleges lévén könnyen be tud hatolni az atommagba, hiszen nem hat rá a Coulombtaszítás. Vizsgálataik közben különböző megállapításokat tettek, miszerint a magreakció valószínűsége a neutron sebességével durván fordítottan arányos. Bevezettek egy új mennyiséget, amelyet hatáskeresztmetszetnek neveztek el. Szemléletes tartalma is van ennek a mennyiségnek, miszerint az adott mag azzal a felülettel jellemezhető, amekkora felülettel egy adott mag egy adott lövedékkel szemben egy adott reakciótípusnál rendelkezik. Ezeket az értékeket mérik meg és adják meg a lövedékrészecske energiájának függvényében. A vizsgálatok során sok új izotópot állítanak elő, olyanokat, amelyek a természetben nem is léteznek. A periódusos rendszer végén található urán esetében többen figyelmesek lesznek egy furcsa jelenségre a keletkezett izotópok kémiai azonosításakor. Az, hogy eközben nem egy a periódusos rendszerben lévő szomszédos elem keletkezik, hanem a periódusos rendszer közepe táján lévő elemek, vagyis maghasadás jön létre csak 1938-ra tisztázódik Otto Hahn, Lise Meintnerés F.Strassman munkássága nyomán. Az erről szóló alapvető cikk 1939. januárjában jelenik meg a Naturwissenschaften folyóirat hasábjain a következő címmel: "Uránium neutronnal való besugárzásakor keletkező alkáliföldfémek létezéséről". Az ugyancsak 1939 január hónapjában Amerikában a fizikuskongresszuson már ez a téma volt a legfontosabb szenzáció. Bohr-nak a cseppmodell alapján sikerült megmutatni, hogy az urán természetben előforduló két, 238- és 235-ös tömegszámú izotópjai közül a 235-ös hasad.
A hasadás animációja
Az energia függ a rendszámtól is, vagyis attól, hogy a magban lévő nukleonok közül mennyi a proton és a neutron. Keressük meg azt, hogy rögzített tömegszám esetében mely Z, vagyis rendszám értéknél a legkisebb az atommag energiája! Ehhez a kötési energia függvényt deriválni kell Z szerint, majd egyenlővé tenni nullával, hogy megkapjuk a szélsőértéket, ami jelen esetben a minimumhely. Elvégezve a műveleteket a következő összefüggést kapjuk:
.
A nevező értéke kis tömegszámok esetében közelítőleg 2, vagyis a rendszám fele a protonok száma. Kis tömegszámú atommagok fele a proton és fele a neutron. Azonban nagyobb rendszámok felé közeledve egyre növekszik a protonok mellett lévő neutronok száma a stabilis atommagban.
Egy nukleonra jutó átlagos energia a következőképp írható fel:
A függvény szintén minimumhellyel rendelkezik, amely deriválással meghatározható. A tömegszámra közelítőleg 52 adódik, amely tömegszámhoz a 26-os rendszám tartozik, ami a vas.
Marx ábra
Összefüggésünk segítségével meg lehet azt is becsülni, hogy a maghasadás mekkora protonszám felett járna energia-felszabadulással. Egyszerűség kedvéért a könnyű magokra érvényes fele-fele proton-neutron arány használva, továbbá feltételezve azt, hogy két egyforma mag keletkezik, a Z = 36, vagyis a kriptontól kezdve a maghasadás energia-felszabadulással jár. Ez azért nem következik még be, vagyis a nagyobb rendszámú atommagok is stabilisak, mivel a gömb alakú mag deformációja két egymást érintő kisebb gömb alakú hasadvánnyá a felületi energia erőteljes növekedésével jár. Csak ez után repül szét a két hasadvány mag, ami a Coulomb taszítás folytán jelentős energia-felszabadulással jár. Vagyis előbb egy potenciálgátat kell leküzdeni.
Láncreakció
Szilárd Leó és a láncreakció
1933. szeptember 11-ét írunk Londonban. +*+* Rutherford egyik előadását a következő gondolatokkal zárja:
�Egy magfolyamatban akár több energiát is kaphatunk, mint amennyit a bejövő pozitív részecske magával hozott, de azt már nem várhatjuk, hogy ily módon összességében energiát fogunk nyerni.Ez az energianyerés nagyon szegényes és rossz hatásfokú módszer lenne. A téma tudományos szempontból érdekes, mert bepillantást enged az atom belsejébe. De aki atom-átalakítással próbálna energiát nyerni, az holdkóros.�
(A szövegnek megfelelő humoros rajz.)
Szilárd Leót mindig is felizgatta az, ha valamiről azt állították, hogy lehetetlen. Déltájban a városban sétálgatva megállította a Southampton utca kereszteződésében a piros közlekedési lámpa. Várakozás közben Rutherford állításán töprengett. Amint a lámpa zöldre váltott, Szilárd Leónak is beugrott a megoldás. Egy évvel korábban, éppen Rutherford laboratóriumában fedezte fel Chadwick a neutront. A neutron magütközések alkalmával kiszabadulhat az atommag kötelékéből. Töltés nélküli részecske lévén, ha egy másik atommaggal találkozik, nem hat rá taszító erő, akadály nélkül behatolhat a magba és magreakciót válthat ki. A következőképp ír erről Szilárd:
� Amint a lámpa zöldre váltott, hirtelen eszembe jutott: ha találunk egy elemet, amit a neutron kettéhasít, és amelyik egyetlen neutron becsapódása után két neutront bocsát ki, akkor ebből az elemből elég sokat összegyűjtve megvalósítható egy nukleáris láncreakció. Abban a pillanatban még nem láttam, hogyan lehetne ilyen elemet találni, milyen kísérleteket kellene ehhez elvégeznem, de az ötlet nem hagyott tovább nyugodni. Alkalmas körülmények között nukleáris láncreakciót lehetne létrehozni, ezáltal ipari méretekben lehetne energiát nyerni, akár atombombát építeni. Szenvedélyemmé vált a gondolat, hogy ez talán lehetséges.�
A maghasadás során a két közepes rendszámú atommag mellet szabad neutronok is keletkeznek. Mint azt a cseppmodellből láttuk, a kisebb rendszámú atommagok esetében kevesebb neutron van a protonok mellett a stabilis izotópok esetében, tehát a hasadás során neutron felszabadulása várható. A keletkező neutronok viszont további hasításokat okozhatnak, láncreakció jöhet létre! A pontos neutronszám átlagosan 2,47 , amelyet 1955-ig titkos adatként kezeltek.
A láncreakció animációja
A tudomány történetébe ezekben az években erősen beleszólt a történelem. Az újonnan felfedezett tudást az emberiség nem békés, hanem katonai célokra használta először, amely mély nyomot hagyott az emberekben és hatása alól ma sem tud szabadulni. Az atomenergia kifejlesztésében magyar tudósok is tevékenyen részt vettek, névszerint Wigner Jenő, Szilárd Leó és Teller Ede, akik a II. Világháború alatt az Amerikai Egyesült Államokban fejtették ki tudományos tevékenységüket, majd ott telepedtek le. Teller Ede professzor sokszor ellátogat Magyarországra, felidézve a több mint 50 évvel ezelőtt történteket.
A magyar tudósok képei
Az atombomba előállításának történetét
röviden a következőképp foglalhatjuk össze:
1939 elején nyilvánvalóvá vált az a tény, hogy az urán egyik izotóp atommagja neutron hatására képes két részre hasadni, miközben neutronok szabadulnak fel, amelyek képesek ezt a hasadási folyamatot tovább folytatni, láncreakciót előidézve. Még ez év augusztusában Albert Einstein levelet ír Roosevelt akkori amerikai elnöknek, amelyben vázolja az atombomba kifejlesztésének elvi lehetőségét. Számos, az Egyesült Államokban dolgozó, a náci törekvések miatt oda menekült tudósban keltett aggodalmat az atommag kutatásának helyzete Németországban és az eredmények várható következményei. Ezek a tudósok Teller Ede és Szilárd Leó vezetésével meggyőzték Einsteint arról, hogy írja alá az előre megfogalmazott levelet.
Néhány hónap elteltével már készen álltak az eszközök annak a tervnek a végrehajtásához, amelyeknek eredménye az atomreaktor kifejlesztése lett.
1942. december 2-án 15 óra 25 perckor sikerült megindítani az első tartós láncreakciót. A reaktor Chicago-ban, az egyetemi sportcsarnok lelátója alatt, Enrico Fermi, olasz, szintén hazáját elhagyni kényszerülő világhírű fizikus, és Wigner Jenő vezetésével készült el.
1943. tavaszán Manhattan fedőnév alatt, Robert Oppenheimer vezetésével Los Alamos-ban, New Mexico államban megkezdődik az atombomba előállítása.
1945. július 16-án felrobbantják az első atombombát New Mexico-ban.
A bomba ledobása előtt az azt kifejlesztő tudósok megpróbálnak tiltakozni a tényleges bevetése ellen, azonban hiába.
Augusztus 6. Hiroshimára ledobnak egy atombombát.
Augusztus 9. Nagasakira ledobják a második atombombát.
A háború végetér, azonban kezdődik egy újabb, amelyet hidegháborúnak neveztek el a történészek.

Ugy remlik, mintha az Orsi kvantummechanikaert kialtott volna.

Na nemán, irány a buli, ott beszéjjük, itten onanizálunk csak

trefort?

A Gépház a réten de széép vót, megvédte büszkén a nép, mi wiweresek lassan indulunk, vár minket az irl lééét!
(

Köszönjük Gépház!

Moderálás megszünt a versben. Aztán jók legyetek! :)

várady? :) )))

bocs nem lattam, nincs bent a kontaktlencsem.

mostmár mindegy. nem baj, nálam van az a vers, amit várady-moderátor írt még a nyolcadikos ballagáskor. hát nemtom, asszem szabad bejárásom lesz mondenhová :)