Matematikus mese
Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg
háromszög, ennek
volt három szöge: Alfonzó,
Bétamás és Gammatyi. A legöregebb
-
Alfonzó - és a legkisebb - Gammatyi
között a korkülönbség p/2
volt. Az
öreg háromszög, amikor úgy
érezte, hogy rövidesen
átköltözik a másik
félsíkba, magához hívatta
három fiát.
- Én rövidesen meghalok - mondta - és
halálom után arra hagyom
értelmezési tartományomat, aki a
legszebb pótszöget veszi
feleségül.
Elindult hát a három fiú a
végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás
az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy
térbeli
koordinátarendszeren, mindhárman +
irányba, egyenes vonalú
egyenletes mozgással. Amikor elérték az
első irracionális számot,
pihenőt tartottak.
Alfonzó egy hatalmas integráljel
árnyékában pihent le, hogy
falatozzon
valamit. Alig vette elő azonban
intervallum-skatulyájából a hamuban
sült intervallumot, megjelent egy hatalmas
differenciálegyenlet, és így
szólt hozzá:
- Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt
leül, az halál fia, mivel
nem
teljesíti a Chauchi-féle konvergencia
kritériumot? Ezzel se szó, se
beszéd, megragadta és bezárta az an
sorozat pontos alsó és felső
korlátja közé.
- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a
differenciálhányadosod
nullával lesz egyenlő - mondta a
félelmetes differenciálegyenlet és
elkonvergált.
Bétamás sem járt különben,
őt egy zord trigonomtrikus alakú komplex
szám támadta meg, megragadta és
bezárta két abszolutérték jel
közé.
- Itt fogsz az óramutató
járásával egyező
irányúvá válni - mondta
haragosan és elment.
Gammatyi szerencsésen járt. Amikor
megéhezett, leült egy Pascal-
háromszög
tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte
le az első
részsorozatot, amikor észrevette, hogy a
szomszéd értelmezési
tartomány ura, a gonosz Diszkrimináns
vágtat feléje almásderes
négyzetgyökén, amelynek patkói
lineáris egyenletrendszereket szórtak.
- Mit keresel az én epszilon sugarú
környezetemben - kiáltotta már
messziről negatív előjelét
forgatva. Mindjárt n-edik gyököt
vonok
belőled és nullává
redukállak!
Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem
tréfa, előrántotta
értékkészletéből
pozitív előjelét, és
megsemmisítette vel a gonosz
Determinánst. Azután visszaült a
Pascal-háromszög tetejére és
elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem
minden elemét.
Ezután útrakelt.
Estére egy véges halmazhoz érkezett,
átkelt az alsó korláton és
igyekezett a felső korlát felé.
Útközben bekerült egy
torlódási pontba,
amelynek tetszőleges sugarú
környezetében ott volt a halmaz
végtelen
sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták,
ellátták étellel itallal és
négyzetre emelték, hogy jobban birja a
hosszú utat. Gammatyi
megköszönte és tovább
transzformálta magát. Amikor megvirradt,
csodálatos látvány tárult két
tetszőleges pontja elé: nem is olyan
messze egy rotációs mozgást
végző n-ed rendű determinánst
látott.
No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és
elindult.
Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen
determinánsba bejutni! Amikor
odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n
tipusu mátrix áll, n
dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek
élesre voltak
köszörülve. Gammatyi tudta, hogy
ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz
folyamodott tehát: megpróbálta
meghatározni az egyik mátrix
rangját.
Hosszú órák és veszélyes
átalakítások után végre
sikerült az egyik sort
nullává tenni, és ekkor nagy
dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi
belépett.
Az n-edik sorban elemről elemre haladva
csodálatosabbnál
csodálatosabb látvány tárult a
szeme elé: a falakon Weierstrass,
Cantor, Rolle, Heine-Borel és Chauchi
tételei függtek aranyozott
keretben, a padlót pedig díszes
szövésű Leibniz és Taylor
formulák
díszítették. Gammatyi csak az i-edik
sor k-adik elemében tért észhez,
de csak azért, hogy még nagyobb
ámulatba essen. A sorokban egy
gyönyörűséges pótszöget
látott, aki szomorúan énekelt.
Amikor meglátta Gammatyit, rémülten
kérdezte:
- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat
határértéke is ritkán fordul
elő? Jó lesz, ha minél hamarabb
elmégy, mert ha hazajön a várúr,
a
gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.
- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert
tudta, hogy ez a
pótszög az, aki őt egy életen
át ki tudja egészíteni 90o-ra.
- Jössz-e velem?
- Nem mehetek - mondta a szépséges
pótszög. Én az öreg Tangens
király lánya vagyok. Hárman voltunk
testvérek: Amália, Beáta és
Cecilia,
amikor ez a gonosz hétismeretlenes
egyenletrendszer elrabolt apánk
értelmezési tarttományából,
és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek
hát, mert ő úgyis utólér
és visszahoz.
Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha
szakad, magával viszi Ceciliát.
Egyszer csak egy hatalmas dörrenés
rázta meg az egész determinánst.
- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon
lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlopát.
De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az
ajtóban a
hétismeretlenes egyenletrendszer, és
ráordított Gammatyira:
- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod,
hogy aki ide belép, az
halál
fia? Te is meg fogsz halni.
S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy
Gammatyi nem hagyta
magát: Többet ésszel mint ész
nélkül - kiáltotta és megkezdte
az
ismeretlenek kiszámítását.
Először az ismeretlenek
együtthatóiból és a szabad tagok
oszlopából
képzett kibővített mátrix
rangját határozta meg. Ennek rangja r
lett.
Ezután kiválasztott egy r-ed rendű
determinánst és kiszámította
ennek
az értékét. Azután már
könnyű dolga volt, mert - mivel csak
annyi
ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a
Cramer szabályt kellett
alkalmaznia.
Amikor az egyenletrendszernek már csak egy
ismeretlene volt,
könyörgésre fogta a szót:
- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd
meg.
Gammatyi azonban nem kegyelmezett,
behelyettesítette a szabad
tagok oszlopát a hetedik oszlopba is.
Ezután kézen fogta Ceciliát,
kiszabadították két
nővérét is, és
elindultak. Utközben kiengedték
börtönükből Alfonzót és
Bétamást is.
Hazaérve nagy lakomát csaptak, a -
végtelentől a + végtelenig folyt a
bor, sör és a pálinka. A
királyságot természetesen Gammatyi
kapta,
mivel Cecilia volt a legszebb a három
pótszög között. Ők most
is
boldogan élnek és létre is hozták
a legkisebb közös
többszöröst.